热点十七 万有引力理论的成就-【创新教程】2022辽宁省普通高中物理学业水平合格考热点专练篇

热点十七 １．B　由物体静止时的平衡条件 N＝mg 得g＝Nm ,根据 GMm R２ ＝mg和GMmR２ ＝mv ２ R 得M＝mv ４ GN ,故选B项. ２．A　无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的 公式为GMm R２ ＝m４π ２R T２ ,即 M＝４π ２R３ GT２ ,所以M日 M地 ＝ R３t２ r３T２ ． ３．B　由万有引力定律可知 mg＝GMmR２ ,竖直上抛时 H＝ v２０ ２g ,联立解得 M＝v ２ ０R２ ２HG ,则 M∶M′＝k∶１． ４．D　近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,有 GMm R２ ＝m ２πT( ) ２ R,解 得 M＝４π ２R３ GT２ ．质 量 M＝ρ地 􀅰 ４ ３πR ３,则地球的密度ρ地 ＝ ３π GT２ ,因为该行星质量是地 球的２５倍,体积是地球的４．７倍,则ρ行 ＝ ２５M ４．７V＝ ２５ ４．７ ρ地 ＝３．０×１０ ４kg/m３．故选 D． ５．A ６．D　由万有引力定律知 D对;万有引力定律不但在天体 之间有价值,在天体与物体间也有价值,如重力,故 A、B 错;由牛顿第三定律知 C错． ７．C　A．知道月球绕地球运行的周期及月地距离,根据牛 顿第二定律,有: GMm R２ ＝m４π ２ T２ R．解得:M＝４π ２R３ GT２ 只能求解中心天体地球的质量,故 A错误; B．月球绕地球运行的速度和地球的质量,根据牛顿第二 定律,有: GMm R２ ＝mv ２ R ,解得:M＝v ２R G 只能求解中心天体地球的质量,故B错误; C．知道月球半径和登月舱在月面附近的绕行周期,根据 牛顿第二定律,有: GMm R２ ＝m４π ２ T２ R,解得:M＝４π ２R３ GT２ 可以求解月球的质量,故 C正确; D．知道月球半径及登月舱的质量,无法列式求解月球的 质量,故 D错误． ８．C　卫星在空中所受的重力实质是万有引力． 物体在地球表面处:mg＝GMmR２ 物体离地面高度为R 处:mg′＝G Mm(２R)２ ,得g′＝１４g． ９．D　根据万有引力提供向心力 GMm r２ ＝mv ２ r ＝mω ２r＝ ma＝m４π ２ T２ r,得 v＝ GMr ,ω＝ GM r３ ,a＝GM r２ ,T＝ ２π r ３ GM ,由此可知,轨道半径r越小,速度、角速度、加 速度均越大,而周期越小,故 A、B、C错误,D正确． １０．B　根据星球表面的万有引力等于重力知道GMm R２ ＝ mg得出:g＝GMR２ ,某天体的质量和半径分别约为地球 的１ １０ 和 １ ２ ,所以某天体表面的重力加速度g′＝ １ １０ １ ２( ) ２ g＝０．４g． １１．解析:根据万有引力提供向心力GMm R２ ＝mv ２ 地 R ,得地球 的第一宇宙速度为v地 ＝ GMR ,同理“嫦娥五号”绕月 球运行的速度为v月 ＝ Gmr ． 故 v月 v地 ＝ mR Mr． 答案: mR Mr １２．解析:根据圆周运动知识得: v＝２πRT 研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动,根据万有引力 提供向心力,列出等式: GMm R２ ＝mR ４π ２ T２( ) 解得:M＝４π ２R３ GT２ 答案:２πR T 　 ４π２R３ GT２ １３．解析:(１)设地球的质量为 M,对于在地面处质量为 m 的物体,有:mg＝GMmR２ 　① 又因为ρ＝ M ４πR３ ３ 　② 由①②两式解得ρ＝ ３g ４πGR．　③ (２)设飞船的质量为m′, 则G Mm′(R＋h)２ ＝m′(R＋h)４π ２ T２ ,　④ 由①④两式解得h＝ ３ gR２T２ ４π２ －R． 答案:(１)３g４πGR　 (２) ３ gR２T２ ４π２ －R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７７— $ 热点十七　万有引力理论的成就 一、选择题 １．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v．假设宇航员 在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力,物体静止时,弹 簧测力计的示数为N．已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 (　　) A．mv ２ GN　　　　B． mv４ GN　　　　C