专题03 反比例函数应用-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略（湘教版）

专题03 反比例函数应用 【基础知识点】 用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 【类型一】反比例函数与简单的数学问题相结合 【例1】三角形面积为6，它的底边a与这条边上的高h的函数关系式是____________． 解析：由三角形面积公式得6＝ah，∴h＝，又a>0，故填h＝(a>0)． 方法总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质． 【变式训练1】一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 【答案】y=；x＞0 【变式训练2】若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)． 【答案】y= 【变式训练3】小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1） 则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：，v＝240，t＝12 【变式训练4】面积为的矩形的长为，宽为，则与的函数关系的图象大致是(        ) A.B.C.D. 【答案】B 【解析】由矩形的面积，可知它的长与宽之间的 【类型二】反比例函数在实际生活中的应用 【例2】某学校到县城的路程为，一同学骑车从学校到县城的平均速度与所用时间之间的函数表达式是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为某学校到县城的路程为， 所以该同学骑车从学校到县城的平均速度与所用时间之间的函数表达式是． 【变式训练1】某地资源总量一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是如图所示的（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意有：，得出与之间的函数图象为双曲线，且根据，的实际意义，应大于，即可得出图象所在的象限．  【变式训练2】某人用所带的钱去买某种每支售价元的圆珠笔，恰好买支，假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔支，那么与的函数关系式为________． 【答案】 【解析】首先求出此人用带的钱数，进而利用买单价为元的圆珠笔枝，进而得出与的函数关系式． 【变式训练3】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要________分钟． 【答案】 【解析】把点代入，求得的值，再把点代入求出的解析式中，求得的值，然后把代入，求出的值即可． 【变式训练4】某产品的进价为元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件元时，每日可售出件，为获得日利润为元，售价应定为________元． 【答案】 【解析】设与的函数解析式为．由题意得， 解得，所以． 设为获得日利润元，售价应定为元，根据题意得 ，即， 解得． 【类型三】反比例函数在物理问题中的应用 【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为________        A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设球内气体的气压（）和气体体积的关系式为， ∵ 图象过点，∴ ， 即气压与气体体积之间的函数关系为， ∴ 当时， 【变式训练1】如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数．当时，．若电阻增大，则电流为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，将，代入，得，则， 则时，． 【变式训练2】阿基米德，古希腊伟大的数学家.他与高斯、牛顿并列为世界三大数学家.他曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”，并在《论平面图形的平衡》一书中提出了“杠杆原理”，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，一位大力士欲撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数表达式为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵