北京市海淀区教院附中2020-2021学年九年级上学期 期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的面积之比为　　 A． B． C． D． 2．（3分）已知：，则的值为　　 A． B． C．3 D．4 3．（3分）在中，为边上一点，交于点，若，，则的长度为　　 A ． 8 B ． 10 C ． 16 D ． 18 4．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为　　 A． B． C． D． 6．（3分）二次函数的图象如何移动就得到的图象　　 A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 7．（3分）抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 8．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为　　 A． B． C． D． 9．（3分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．设，，那么与之间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11．（2分）若，，则　　，　　． 12．（2分）请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式　 　． 13．（2分）在中，，，，则　　，　　． 14．（2分）若抛物线与轴有两个交点，则实数的取值范围是　　． 15．（2分）小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为　 　．（结果保留根号） 16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．则正方形的面积为　 　，延长交轴于点，作正方形，则正方形的面积为　 　；延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为　 　． 三、解答题（本题共25分，第17―21题各4分，22题5分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，在中，，，为上一点，，，求的长． 19．（4分）已知：如图，在中，是上一点，且，若，，． （1）求证：； （2）求的长． 20．（4分）已知：二次函数中的和满足下表： 0 1 2 3 4 5 3 0 0 8 （1）可求得的值为　 　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，的取值范围为　 　． 21．（4分）已知二次函数． （1）把函数配成的形式； （2）求函数与轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象 根据图象回答： （4）当时，则的取值范围为　 　． （5）当时，则的取值范围为　 　． 22．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）把向左平移8格后得到△，在坐标系的方格纸中画出△的图形并直接写出点的坐标为　　． （2）把绕点按顺时针方向旋转后得到△，在坐标系的方格纸中画出△的图形并直接写出点的坐标为　　． （3）在现有坐标系的方格纸中把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出△． 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 23．（5分）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：． 24．（5分）已知：如图，等腰中，，于，于，若，，求的长． 25．（5分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度． 五、解答题（本题共18分，每题6分）． 26．（6分）已知二次函数与轴有两个交点． （1）求的取值范围； （2）当取最小的整数时，求二次函数的解析式； （3）将（2）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值． 27．（6分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函