专题06 相似三角形的判定与相似多边形-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题06 相似三角形的判定与相似多边形 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共30分） 1、两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ） A．48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm 【答案】A 【解析】面积之比等于周长之比的平方，36÷3×4=48. 2、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　） A．28cm² B．27cm² C．21cm² D．20cm² 【答案】B． 【解析】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则， 设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm²． 3、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B． 【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10， ∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4 4、如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（　　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】根据A字型相似，即可得出△ADE∽△ACB. 5、若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（ ） A．14 B．42 C．7 D． 【答案】D 【解析】=k，a=5k，b=7k，c=8k 3a-2b+c=15k-14k+8k=3，k=，2a+4b-3c=10k+28k-24k=14k=. 6、如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】△CBO与△DEO相似，相似比为2：1，OD：OC=1：2=2:4. 7、如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】△AOD∽△EOD。AO：DO=AE：AD=1:2. 8、如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于点F，若AB=2，CD=3，则EF的长为( ) A.1.2 B.2.5 C.1.5 D.不确定 【答案】A 【解析】△AEB∽△DEC，DE：EC=2:3，△BEF∽△BCD，EF：DC=BE：BC=2:5，DC=3，EF=1.2. 9、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G， AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为( ) A.9cm B.14cm C.15cm D.18cm 【答案】C 【解析】延长FE交CB延长线于一点N，根据△FAB∽△NBE得出AF：NB=1:1，NB=2； 根据△AFG∽△CNG得出AG：CG=AF：CN=2:8=1:4；因为AG=3，CG=12，AG=15 10、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据X字型相似：△ADP∽△CEP，得到AP：CP=2：1， 根据A字型相似：△ABC∽△PFC，得到CF：CB=CP:CA=1:3 2、 填空题（每题3分，共9分） 11、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 ． 【答案】6 【解析】AD：DB=1：2，DE：BC=1:3=2:6. 12、如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________． 【答案】 【解析】通过题意可得到△ABF∽DCF，△BEF∽△DCF.代换即可得出. 13、如图，在△ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则BC:CD=( ) 【答案】2:1 【解析】过C点作CN∥BD，得到△BCN∽BDE，△AEM∽△ANC.代换即可得出. 3、 解答题（共61分） 14（7分）、如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD