专题05 一元二次方程重难点突破-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题05 一元二次方程重难点突破 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共18分） 1、方程是关于的一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，由解得得m＝±2且m≠﹣2，∴m＝2．故选：B． 2、如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　　 A．3 B． C． D．0或 【答案】B 【解析】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3， 当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B． 3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 【答案】B 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=＞0，∴k＞-1. 4、当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】因为，所以，因为，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根． 5、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C．x(x－1)=36 D．x(x＋1)=36 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x个队参赛，则每个队都要跟其余的(x－1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场 ，故可列方程为：，因此本题选A． 6、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2500+ 【答案】D 【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应是，故选D. 2、 填空题（每题3分，共12分） 7、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________. 【答案】﹣≤k＜且k≠0 【解析】根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0.三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0. 8、已知方程两根的绝对值相等,则m= . 【答案】0 【解析】设方程的两根为 9、如图所示,在△中,.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.如果分别从同时出发,那么_______秒后,的长度等于5cm. 【答案】2 【解析】设t秒后,则：AP=tcm,BP=(5−t)cm;BQ=2tcm.PQ=5,则PQ2=25=BP2+BQ2, 即25=(5−t)2+(2t)2,t=0(舍)或2.故2秒后,PQ的长度为5cm. 10、春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会,推出了如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去上海参观世博会,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,该单位这次共有_______员工去上海参观世博会。 【答案】30 【解析】∵1000×25=25000<27000 ∴去的人一定超过25人 设该单位这次共有x名员工去上海参观世博会, [1000−20(x−25)]×x=27000, 解之得：x1=30,x2=45, 当x=30时,人均费用为900元. 当x=45时,人均费用为600元,因为低于700元,这种情况舍去. 所以x=30. 3、 解答题（共70分） 11、（12分）按指定的方法解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法）【答案】解：（2）3x2+4x+1＝0 3x2+4x＝﹣1， x2+x＝﹣， x2+x+＝﹣+， （x+）2＝ 解得：x1＝﹣，x2＝﹣1； 【答案】解：（1））（2x﹣1）2﹣32＝0 整理，得（2x﹣1）2＝64， 2x﹣1＝±8， 解得：x1＝，x2＝﹣； （3）（公式法） （4）（因式分解法）【答案】解：（4）x2﹣1＝3x﹣3， x2﹣1﹣3x+3＝0， （x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0， （x﹣1）（x+1﹣3）＝0