期中测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

期中测试卷01（B卷·提升能力） 高二数学 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·瑞安市上海新纪元高级中学期末）无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线可整理为， 当 ，解得， 无论为何值，直线总过定点.故选A. 2、（2020·湖南省雅礼中学高二月考）“”是“方程为椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B． 3、（2020·北京八十中高二开学考试）点关于直线对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点关于直线对称的点坐标为， 可得，故选：D 4、（2020·全国高三专题练习（理））已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ） A． B．6 C．4 D．12 【答案】C 【解析】解：如图，由题可知，不妨设椭圆焦点分别为，， 根据椭圆定义可得，，， 因为周长为， 所以周长为， 故选：C. 5、（2020·任丘市第一中学高二开学考试）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【解析】双曲线的标准方程为：，右焦点为， 抛物线的焦点也是，， 所以，所以. 故选：A. 6、（2020·安徽省六安一中高二期末）已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 双曲线中，，，，圆半径为，， ∴，（当且仅当共线且在间时取等号． ∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号． ∴的最小值是9．故选：A． 7、（2020·黑龙江高二学业考试（理））如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为（ ） A．4.00m B．4.05m C．4.10m D．4.15m 【答案】B 【解析】以隧道的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)， 依题意，设该抛物线的方程为， 因为点在抛物线上，所以，解得， 所以该抛物线的方程为. 设车辆高h米，则|DB|＝h＋0.5， 故D(3.5，h－6.5)， 代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.05米. 故选：B 8、（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高二期末）已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的准线，直线：恒过定点， 如图过分别作准线的垂线，垂足分别为； 由，则， 所以点为的中点、连接， 则， ∴在中，， 为等腰三角形，点的横坐标为， 故点的坐标为， 又，所以，故选：C． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·重庆高二期末）已知曲线（ ） A．若，则为椭圆 B．若，则为双曲线 C．若为椭圆，则其长轴长一定大于 D．若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于 【答案】BCD 【解析】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确； 对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B正确： 对于C选项，当时，椭圆长轴长， 当时，椭圆长轴长，C正确； 对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得， 双曲线的离心率为，D正确. 故选：BCD. 10、（2020·南京市秦淮中学高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设椭圆的焦距为，由椭圆的定义可得，解得，， 由题意可得，解得，又，所以，， 所以，该椭圆离心率的取值范围是.故符合条件的选项为BD.故选：BD. 11、（2020·福建省永春第一中学高一期末）以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 【答案】BCD 【解析】A.直线得， 由，得，即直线恒过定点，故A错误； B. 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确； C. 曲线，即， 曲线，即， 两圆心的距离为，解得，故C正确； D. 因为点为直线上一动点，设点， 圆的圆心为， 以