专题3.6大题易丢分期中考前必做解答30题（提升版）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】 专题3.6大题易丢分期中考前必做解答30题（提升版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•温岭市期中）（1）如图1，已知在中，为中线，求证． （2）如图2，在中，为的中点，分别交，于点，． 求证：． 【分析】（1）根据证明，得出，由三角形三边关系得出答案； （2）根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【解析】证明：（1）延长至点，使，连接，如图1． 则， 在与中， ， ， ， 在中，有，即； （2）延长至点，使，连接，，如图2． 垂直平分， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即． 2．（2020秋•平邑县期末）综合与实践 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接； （1）探究发现 小明发现：，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了度数，请直接写出等于　60　度； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为　　（请直接写出结果）； （4）拓展探究 如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，结合图形得到，利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案； （3）根据内错角相等、两直线平行解答； （4）根据直角三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【解析】（1）证明：和均为等边三角形， ，，， ， 即：， 在和中， ， ； （2）解：为等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：60； （3）解：， ， 故答案为：； （4）， 证明如下： 是等腰直角三角形， ， ，， ， ，， ， ， 由（1）可知，则， ． 3．（2020秋•温岭市期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为 （1）如图1，若点的坐标为，是等腰直角三角形，，，求点坐标． （2）如图2，若点是的中点，求证：； （3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求点坐标． 【分析】（1）过点作轴于，由证得，得出，，由点，点，得出，，则，即可得出结果； （2）证明：延长至点，使得，连接，由证得，得出，，则，证得，由证得，得出，，即可得出结论； （3）过点作轴，于，轴于，轴于，则四边形是矩形，得出，证明，得出，得出，证出，得出，，得出，进而得出答案． 【解析】（1）解：过点作轴于，如图1所示： ， ， ， ， ， 轴， ， 在和中，， ， ，， 点，点， ，， ， 点坐标为； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图2所示： 点为的中点， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ； （3）解：过点作轴于，于，轴于，轴于，如图3所示： 则四边形是矩形， ， ， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， 由（1）得 ， 点坐标为． 4．（2019春•叶县期末）如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空　36　，　　． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）①根据已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②由①知，，根据线段的和差和等量代换即可得到结论． 【解析】（1）， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； 故答案为：36，72； （2）①， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形； ②， 理由：由①知，， ， ， ， ， ． 5．（2019秋•颍州区期末）如图1，，，． （1）求证：； （2）当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图②，判断的形状，并加以证明． 【分析】（1）由，，，利用即可判定； （2）先根据判定，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形． 【解析】（1）如图1， ， ， 在和中， ， ， ； （2）为等腰直角三角形． 证明：如图2， 由（1）可得，， ，的中点分别为点、， ， ， ， 在和中， ， ， ，且， 又， ， ， 为等腰直角三角形 6．（2020秋•台州期中）（1）如图1，请证明 （2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明 （3）如图3，在的延长线上，平分，平分，猜想与、之间的关系，并证明 （4）如图4，，平分，平分，过点作、交于，交于，则①不变；②不变，选择正确的并给予证明． 【分析】（1）