辽宁省抚顺市抚顺县高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

2021-2022学年度上学期十月月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟； 满分150分； 第I卷（选择题） 一、单选题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．) 1．若直线 、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A． B． C．、相交不垂直 D．不能确定 2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，两两夹角均为60°，其模均为1，则（ ） A．5 B．6 C． D． 4．过点P(，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为60°，则m的值为（ ） A． B． C． D． 5．给出以下命题，其中正确的是（ ） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α C．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1 6．已知过点的直线与轴、轴分别交于两点.若为线段的中点，则这条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，共20分．多选或选错不得分，少选得2分．) 9．已知直线，则直线（ ）． A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1 10．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）． A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为 11．下列说法中正确的是（ ） A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果向量、与平面共面，且向量满足，，那么就是平面的一个法向量 12．在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ） A． B．直线与平面所成角的正弦值是 C．异面直线与所成的角是 D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________. 14．已知点到直线的距离为1，则等于______． 15．直线经过的定点为_______ 16．若直线与直线互相平行，则实数______,若这两条直线互相垂直，则______. 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知△的三个顶点坐标分别是，，． （1）写出边所在直线方程，并化为一般式； （2）求△的面积． 18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点． (18题图) （21题图） （22题图） （1）求证：AD⊥平面ABC； （2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值； 19．．(本小题满分12分)在平行四边形中，，，，点是线段的中点，线段与交于点． （1）求直线的方程； （2）求点的坐标． 20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 21．(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点. （Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 22．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足. （1）若，求二面角的大小； （2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值. 数学参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．BC 10．ABD11．ABC 12.AB 13. 或13 14． 15．． 16． ．17．（1）；（2）5. (1) 所在直线