第20讲 简单的三角恒等变换-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第20讲 简单的三角恒等变换 1.两角和与差的余弦公式 2 两角和与差的正弦公式 3.两角和与差的正切公式 4.辅助角公式 (其中) 5.二倍角公式 6.降幂公式 题型一：两角和与差的余弦公式 1．（2021·全国高二课时练习）（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 2．（2021·全国高一课时练习）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： . 故选：B. 3．（2021·全国高一课时练习）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 原式. 故选：A 4．（2021·江苏邳州宿羊山高级中学高一月考）的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】 原式. 故选：D 5．（2021·全国高一课时练习）等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 6．（2021·四川新都·高一期末）求值：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 故选：A. 7．（2021·北京市第十二中学高一月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 故选：C. 8．（2021·全国）若，是第二象限的角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 是第二象限的角，， 因此，. 故选：C. 9．（2021·全国高一课时练习）已知且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 , , . 故选:B. 10．（2021·全国高二课时练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，， 故选：B. 题型二：两角和与差的正弦公式 1．（2021·东城·北京二中高二月考）己知，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，， ，，，， 因此. 故选：A 2．（2021·全国高二课时练习）已知，，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】 因为，，所以， 所以. 故选：C. 3．（2021·四川成都七中（理））已知的终边在第四象限，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的终边在第四象限，，则有， 所以. 故选：A 4．（2021·湖南新邵·高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 故选：C. 5．（2021·武功县普集高级中学）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： 故选：B 6．（2021·全国高一课时练习）计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 原式 . 故选：C 7．（2021·全国高三月考（文））（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解： . 故选：A. 8．（2021·陕西渭滨·高一期末）计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 故选：B. 题型三：两角和与差的正切公式 1．（2021·北京市育英学校高三月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 故选：B 2．（2022·全国高三专题练习）已知tan＝2，则（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】A 【详解】 tan＝＝2，解得tan α＝. 故选：A 3．（2021·云岩·贵州师大附中高一开学考试）已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 角的终边上的点， 所以由任意角的三角函数的定义得． 所以. 故选：B 4．（2021·河北高三月考）已知，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 由， 解得：. 故选：B. 5．（2021·全国）在中，已知，，则的大小为（ ） A．90° B．45° C．135° D．60° 【答案】C 【详解】 ∵，， ∴， ∴， 又， ∴. 故选：C. 6．（2021·陕西阎良·高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 7．（2020·陕西宝鸡·高一期末）（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，所以， 则． 故选：A. 题型四：二倍角的正弦公式 1．（2021·宁夏银川一中高三月考（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以两边平方得， 又因为， 所以，即， 所以. 故选：B 2．（2021·贵州贵阳·（理））已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，所以， 因为，所以， 所以， 故选：B 3．（2020·广东高州·高一