第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性） 1．函数的单调性与导数的关系 函数在区间内可导， (1)若，则在区间内是单调递增函数； (2)若，则在区间内是单调递减函数； (3)若恒有，则在区间内是常数函数． 注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则 2.求函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域 （2）求导数 （3）解不等式， （4）结合定义域下结论。 3．已知函数单调性求参数范围 (1)已知可导函数在区间D上单调递增，则在区间D上恒成立； (2)已知可导函数在区间D上单调递减，则在区间D上恒成立； (3)已知可导函数在区间D上存在增区间，则在区间D上有解； (4)已知可导函数在区间D上存在减区间，则在区间D上有解． 考点一： 求函数的单调区间（不含参） 1．（2021·江苏仪征·）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题得，令得：或 ，故单调递增区间为：， 故选：D. 2．（2021·东台市第一中学高二月考）函数的单调递减区间是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：， 则， 由得， 故选：D. 3．（2021·中宁县中宁中学（理））函数的递增区间是（ ） A．和 B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，得 令，即，解得 所以函数的递增区间是 故选：D 4．（2021·安徽金安·六安一中高二月考（理））函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对于函数，有，可得， 所以，函数的定义域为，， 由，因为，解得. 因此，函数的单调递增区间为. 故选：B. 5．（2021·清远市清新区凤霞中学高二期中）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知，由，得． 故选：A 6．（2021·安徽镜湖·芜湖一中高二期中（理））已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 详解：因为， 令可得-2≤x≤2，所以要使函数f(x）在区间上单调递减， 则区间（2m，m+1）是区间的子区间， 所以，求解不等式组可得：， 解得-1≤m<1，所以实数m的取值范围是. 故选：D 7．（2021·黑龙江甘南·高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数，. 则， 因为在区间上单调递减， 则在区间上恒成立，即， 所以在区间上恒成立， 所以，解得， 故选：A. 8．（2021·山东兰陵四中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 当，解得：， 由条件可知， 所以 ，解得：. 故选：D 考点二：己知函数的单调区间求参数的取值范围 1．（2021·陕西省洛南中学高二月考（理））若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意得，的定义域为，， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立， 即，又函数在上单调递减， 所以. 故选：A 2．（2021·渭南市尚德中学高二月考（理））已知在上是增加的，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】 由题意得函数的导数大于等于0，可得在上恒成立， ， 故选：B 3．（2021·黑龙江佳木斯一中（理））如果函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为函数，所以， 因为函数在上单调递增， 所以对恒成立，即对恒成立， 所以. 故选:D 4．（2021·全国）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由得， 由于函数在区间内单调递减， 即在上恒成立，即， 即得在恒成立，所以， 故选：D. 5．（2021·陕西长安一中高二期末（理））若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意得，在上恒成立，所以在上恒成立，因为在的最大值为，所以. 故选：A. 6．（2021·全国高二单元测试）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为在区间上单调递增， 故在区间上恒成立. 即在区间恒成立. 故. 故选：. 考点三：存在单调区间问题 1．（2021·江西南昌十中（文））函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意得，， 因