第13讲 导数的概念及运算-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第13讲 导数的概念及运算 1．导数的概念 函数在处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作或， 即． 2．导数的几何意义 函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线斜率，即，相应地切线方程． 3．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 （为常数） （） （） （） （） （） 4．导数的运算法则 若函数，均可导，则： （1）； （2）； （3）． 5、切线问题 （1）已知函数，在点的切线方程； ① ② （2）已知函数，过点的切线方程 ①设切点 ②求斜率 ③利用两点求斜率 ④利用求出切点，再回带求出斜率，进而利用点斜式求切线。 题型一：导数定义中极限的计算 1．（2021·全国（理））已知函数的导函数为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解:， 解得 故选：D 2．（2021·全国高三月考（文））已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，， . 故选：A. 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数，若，则（ ） A．36 B．12 C．4 D．2 【答案】C 【详解】 解：根据题意，，则，则， 若，则 ， 则有，即， 故选：C. 4．（2021·江苏高三专题练习）函数在区间内可导，且若，则＝（ ） A．＝1 B．＝2 C．＝4 D．不确定 【答案】A 【详解】 ， ， 即. 故选:A. 题型二：导数的计算 1．（2021·河南高三月考（文））已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 解：因为， 所以， 把代入， 得，解得：， 所以，所以. 故选：C. 2．（2021·玉林市育才中学高三开学考试（理））已知函数，则（ ） A． B．1 C． D．－1 【答案】D 【详解】 ，. 故选：D 3．（2021·广西柳州·高三开学考试（理））已知函数，则等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】 由 得， 令，得， 解得， 故选：C 4．（2021·四川成都·高三模拟预测（文））记函数的导函数为．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知，所以． 故选：A． 5．（2021·安徽屯溪一中高三月考（理））已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 依题意，令得，，故选D. 题型三：切线方程 1．（2021·巴楚县第一中学高三月考（文））已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题设，，则，而， ∴函数在处的切线方程是，即2xy+1=0. 故选：A 2．（2021·广东光明·高三月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， 由于曲线在处的切线与直线垂直 所以. 故选：A 3．（2021·宾县第一中学高三月考（文））曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，，则， 因此，所求切线方程为， 故选：A. 4．（2021·全国高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得：， 所以切线的斜率，又， 所以切线方程为：，即． 故选：D 5．（2021·全国高三月考（文））曲线的过点的切线方程为________． 【答案】 【详解】 设切点坐标为， ，，切线方程为， 切线过点，， 化简得：，解得：， 切线方程为，即． 故答案为：. 6．（2021·全国高三专题练习）曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______． 【答案】 【详解】 由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以 故答案为： 7．（2021·全国）已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为___________. 【答案】2 【详解】 ∵点不在函数的图象上，∴点不是切点， 设切点为（）， 由，可得， 则切线的斜率， ∴， 解得或，故切线有2条. 故答案为：2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $第13讲 导数的概念及运算 1．导数的概念 函数在处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作或， 即． 2．导数的几何意义 函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线斜率，即，相应地切线方程． 3．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 （为常数） （） （） （） （） （） 4．导数的运算法则 若函数，均可导，则： （1）； （2）； （3）． 5、切线问题 （1）