14.1 第1课时 幂的运算的三个法则-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

14.1 整式的乘法 第1课时 幂的运算的三个法则 知识要点 幂的运算法则： 一．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 即： （m、n为正整数） 二．幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即： （m、n为正整数） 三．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即： （n为正整数） 注意事项： （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 知识点1：同底数幂的乘法 知识点：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 即： （m、n为正整数） ② 题型一：计算 【例1】下列四个算式，正确的有（　　） ①2m•3n＝6m＋n；②−a3•（−a）5＝a8；③b2•b•b2＝b5；④p2＋p2＋p2＝3p2． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【解析】解：①2m•3n，无法计算，故此选项错误； ②−a3•（−a）5＝a8，正确； ③b2•b•b2＝b5，正确； ④p2＋p2＋p2＝3p2，正确． 故选：C． 【例2】计算a5•（-a）3•（-a）2•(-a2) 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则出答案． 【解析】解：原式=a5•（-a3）•a2•（-a2） =a5+3+2+2 =a12 【举一反三】 1.下列计算中，错误的是（　　） A、5a3−a3＝4a3 B、（−a）2•a3＝a5 C、（a−b）3•（b−a）2＝（a−b）5 D、2m•3n＝6m＋n 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案． 【解析】解：A、5a3−a3＝4a3，正确，本选项不符合题意； B、（−a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意； C、（a−b）3•（b−a）2＝（a−b）5，正确，本选项不符合题意； D、2m•3n≠6m＋n，错误，本选项符合题意； 故选：D． 2.下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方这些公式进行运算即可． 【解析】A选项，，正确，故符合题意； B选项，，不正确，故不符合题意； C选项，，不正确，故不符合题意； D选项，，不正确，故不符合题意． 故选：A． 3.计算 （1）（-x）2x3 （2） -（-a3）•（-a）6•（-a） （3） x3•x9-x•x3•x6 （4） -c3•（-c）2+c5 （5） a5•（-a）3-（-a）4•a4 （6） （-x）2•（-x）3+2x•（-x）4 （7） （-a3）•（-a）2-（-a）4•a （8） （-2）•（-2）2•（-2）5 （9）10×104×105+103×107 （10） 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案． 【解析】解：（1）（-x）2x3 原式=x2•x3 =x5 （2） -（-a3）•（-a）6•（-a） 原式=a3•a6•（-a） =-a10 （3） x3•x9-x•x3•x6 原式=x12-x10 （4） -c3•（-c）2+c5 原式=-c3•c2+c5 =-c5+c5 =0 （5） a5•（-a）3-（-a）4•a4 原式=-a8-a4•a4 =-a8-a8 =-2a8 （6） （-x）2•（-x）3+2x•（-x）4 原式=（-x）5+2x•x4 =-x5+2x5 =x5 （7） （-a3）•（-a）2-（-a）4•a 原式=（-a3）•a2-a4•a =-a5-a5 =-2a5 （8） （-2）•（-2）2•（-25） 原式=(-2)•22•（-25） =28 （9）10×104×105+103×107 原式=1010+1010 =2×1010 （10） =； 【例3】1.下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（　　） A、 （x＋y）（x＋y）2 B、（x−y）（x＋y）2 C、−（x−y）（y−x）2 D、（x−y）2（x−y）3（x−y） 【分析】同底数幂乘法的运算是指底数相同的整式乘法，逐个选项分析底数是否相同或者是否可以变形为同底数即可． 【解析】解：选项A：（x＋y）和（x＋y）2的底数都是（x＋y），可以按照同底数幂的乘法法则化