吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题 全卷满分 120分。考试时间为 120 分钟。 注意事项∶ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2+2x-3 B. x2+3=0 C.(x2+3)2=9 D. x2+=4 2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是 x= -1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 4.抛物线y=a(x-h)2+k向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到y=x2+1,则h,k的值是 A.h=-2,k=-2 B. h=2,k=4 C. h=1,k=4 D. h=2,k=-2 5.如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'℃',连接AB',并有 AB=3,则∠A'的度数为( ) A.125° B. 130° C.135° D. 140° 6.抛物线y=ax2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是( ) 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.平面直角坐标系中点 A(2,4)关于原点对称的点的坐标是_ 8.小华在解方程x²=3x时,只得出一个根是x=3,则被他漏掉的一个根是x=_· 9,关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则 m的值是_ 10,在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B, 则点B的坐标为_。 11,如图,已知钝角△ABC,∠A=35°,OC为边AB上的中线,将△AOC绕着点O顺时针旋转,点C落在 BC边上的点C'处,点A落在点A'处,连结BA',如果点A、C、A'在同一直线上,那么∠BA’C’的度数为_ 12,若A(-2,a),B(1,b),C(2,c)为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点,则a, b,c的大小关系是_(用"<"连接) 13.如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0), 则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是_. 14.如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断; ①b-2a=0;②4a-2b+c<0∶③a-b+c=-9∶④若(-3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1 >y2,其中正确的序号是_. 三、解答题(每小题5分,共20 分) 15.用适当的方法解方程∶ 3x²-1=2x+5 16.某种药品原来售价 100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,求这个百分率是多少? 17.如图,把 Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到在 Rt△AB'C′,点C'恰好落在边AB上, 连接BB',求∠BB'C'的度数. 18.已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由. 四、解答趣《每小题7分,共28分) 19. 如图,在平面直角坐标系中,△BC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC'关于原点对称的△A1B1C1; (2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C在 AB 上.请写出; ①族转角为_度∶ ②点B2的坐标为_. 20. 已知函数y=-x²+mx+(m+1(m为常数) (1 该函数的图像与x轴公共点的个数是〈) A.0 B.1 C∶2 D.1 或2 (2) 求证;不论m为何值,该函数的图像的顶点都在函数y=(x+1)的图像上 21. 如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点 D. (1)求证∶BE=CF∶ (2)当四边形ACDE为菱形时,求 BD的长. 22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x22bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的 长 (1) 如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2) 如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价 x(元)之间的