吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
全卷满分 120分。考试时间为 120 分钟。
注意事项∶
- 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.x2+2x-3 B. x2+3=0 C.(x2+3)2=9 D. x2+
=4
2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）
A.开口向下 B.对称轴是 x= -1
C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点
4.抛物线y=a（x-h）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h，k的值是
A.h=-2,k=-2 B. h=2,k=4 C. h=1,k=4 D. h=2,k=-2
5.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'℃'，连接AB'，并有 AB=3，则∠A'的度数为（ ）
A.125° B. 130° C.135° D. 140°
6.抛物线y=ax2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.平面直角坐标系中点 A（2，4）关于原点对称的点的坐标是_____
8.小华在解方程x²=3x时，只得出一个根是x=3，则被他漏掉的一个根是x=_____·
9，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值是__
10，在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，
则点B的坐标为___。
11，如图，已知钝角△ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在 BC边上的点C'处，点A落在点A'处，连结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA’C’的度数为___
12，若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=（x+1）2-9的图象上的三点，则a，
b，c的大小关系是___（用"<"连接）
13.如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），
则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是____.
14.如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断;
①b-2a=0;②4a-2b+c<0∶③a-b+c=-9∶④若（-3，y1），（
，y2）是抛物线上两点，则y1 >y2，其中正确的序号是___.
三、解答题（每小题5分，共20 分）
15.用适当的方法解方程∶ 3x²-1=2x+5
16.某种药品原来售价 100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少?
17.如图，把 Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在 Rt△AB'C′，点C'恰好落在边AB上，
连接BB'，求∠BB'C'的度数.
18.已知抛物线y=
x2+x+c与x轴没有交点.
（1）求c的取值范围;
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由.
四、解答趣《每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，△BC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC'关于原点对称的△A1B1C1;
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C在 AB 上.请写出;
①族转角为____度∶ ②点B2的坐标为____.
- 已知函数y=-x²+mx+（m+1（m为常数）
（1 该函数的图像与x轴公共点的个数是〈）
A.0 B.1 C∶2 D.1 或2
（2）求证;不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=（x+1）的图像上
- 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点 D.
（1）求证∶BE=CF∶
（2）当四边形ACDE为菱形时，求 BD的长.
22.已知关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的
长
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由;
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.