专题4.3 复合方程的零点-2021-2022学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题4.3 复合方程的零点（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•杨浦区校级月考）已知函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），满足对任意x∈（0，+∞），恒有f[f（x）]＝4，若函数y＝f（x）﹣4的零点个数为有限的n（n∈N*）个，则n的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意可知f（x）为一个大于零常数，设这个常数为m（m＞0），则f（x）m，且f（m）＝4，从而求出m的值，函数y＝f（x）﹣4的零点个数，即为方程f（x）＝4的根的个数，即m的值的个数，从而求出结果． 【解答】解：∵满足对任意x∈（0，+∞），恒有f[f（x）]＝4， ∴f（x）为一个大于零常数，设这个常数为m（m＞0）， 则f（x）m，且f（m）＝4， ∴f（x）m， 再令x＝m得，f（m）m＝4， 整理得，m2﹣4m+1＝0， 解得：m＝2， 函数y＝f（x）﹣4的零点个数，即为方程f（x）＝4的根的个数，即m的值的个数， ∴n的最大值为2， 故选：B． 2．（2021秋•上高县校级月考）已知函数，若关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　） A．b或b B． C．b或b＞0 D．b＜0 【分析】作出函数f（x）的大致图像，设f（x）＝t，由图像可知关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，等价于关于t的方程2t2+2bt+1＝0在（0，1）上有两个不相等的根，再利用二次函数的根的分布列出不等式组，解出b的取值范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的大致图像，如图所示： 设f（x）＝t，则当t＝1或t＜0时，方程f（x）＝t只有1个解， 当t＝0时，方程f（x）＝t有2个解， 当0＜t＜1时，方程f（x）＝t有3个解， 当t＞1时，方程f（x）＝t无解， ∵关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点， ∴关于t的方程2t2+2bt+1＝0在（0，1）上有两个不相等的根， ∴，解得：， 即实数b的取值范围是（，）， 故选：B． 3．（2021•华蓥市校级模拟）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x），若关于x的方程m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，那么m﹣n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】作出f（x）的图象，令f（x）＝t，根据关于x的方程m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，可得，结合韦达定理即可求解m﹣n的值． 【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）， 作出f（x）的图象， 令f（x）＝t，根据关于x的方程m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有7个不同的实数根， 可得， 由韦达定理，可得，， 解得， ∴m﹣n＝4． 故选：D． 4．（2021•延边州一模）已知函数，则函数g（x）＝2f（f（x）﹣1）﹣1的零点个数为（　　） A．7 B．8 C．10 D．11 【分析】画出函数图象，结合图象求出函数的零点个数即可． 【解答】解：令g（x）＝0，得f（f（x）﹣1）， 令f（x）﹣1＝t，则f（t）， 作出函数f（x）的大致图象如图示： 则f（t）有4个实数根t1，t2，t3，t4，其中t1∈（﹣3，﹣2），t2∈（﹣2，﹣1），t3∈（﹣1，0），t4∈（1，2）， 若t∈（﹣3，﹣2），则f（x）﹣1＝t有1个实数根， 若t∈（﹣2，﹣1），则f（x）﹣1＝t有1个实数根， 若t∈（﹣1，0），则f（x）﹣1＝t有4个实数根， 若t∈（1，2），则f（x）﹣1＝t有2个实数根， 故f（x）﹣1＝t共有8个实数根， 即函数g（x）有8个零点， 故选：B． 5．（2021秋•蚌埠月考）设，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+1＝0有6个实数解，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】画出函数f（x）的大致图像，设t＝f（x），关于x的方程[f（x）]2+af（x）+1＝0有6个实数解，等价于关于t的方程t2+at+1＝0有两个不相等的实根t1，t2，且t1，t2∈（0，4），再由二次函数根的分布列出不等式组，解出a的取值范围即可． 【解答】解：画出函数f（x）的大致图像，如图所示： 设t＝f（x），则t2+at+1＝0， ∵关于x的方程[f（x）]2