【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第5讲 分数的意义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第5讲 分数的意义 知识点一：认识分数 1.把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2.把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 3.分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点二：分数与除法 1.带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2.假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3.求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 知识点三：分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点四：找最大公因数 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法；（2）筛选法；（3）短除法；（4）分解质因数法。 知识点五：约分 1.约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。 2.约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 知识点六：找最小公倍数 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点七：分数的大小 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 考点一：分数的认识 【例1】如图的两个长方形都表示单位“1”，在第一个长方形中画出它的，在第二个长方形中画出的。 【分析】把每个长方形平均分成5份，每份是它的，表示其中2份，在第一个长方形中画单斜线表示；再把第一个长方形的看作单位“1”，每份是它的，表示其中2份，即的，用双斜线表示，即在第二个长方形画出的。 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 1．学校买来5箱苹果，每箱8千克，平均分给12个班。每班分得千克，每班分得总苹果数的，每班分得一箱苹果的。 【分析】先求出总重量，用总重量除以班数就是每班可以分到多少千克；把苹果的总数看作单位“1”，平均分12个班，每班就分其中的1份，用1÷12＝；用每班分得的苹果的重量除以每箱苹果的重量，即可。 【解答】解：8×5÷12 ＝40÷12 ＝（千克）； 1÷12＝； ÷8＝× ＝ 故答案为：；；。 【点评】本题考查了除法的意义和分数的意义，把一个整体平均分成若干份，求每一份是多少用除法，每一份就是总数量的几分之一。 2．同学们参加长跑锻炼，参加的女生人数比男生人数多，是把　男生人数　看作单位“1”，女生是男生的。 【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物，参加的女生人数比男生人数多，比字后面的量为单位“1”也就是男生人数，把男生人数平均分成7份，女生就比他多7份里面的1份也就是8份，因此女生是男生的。 【解答】解：同学们参加长跑锻炼，参加的女生人数比男生人数多，是把男生人数看作单位“1”，女生是男生的。 故答案为：男生人数，。 【点评】本题考查了单位“1”的确定及认识。 3．按要求把分数填在相应的方框里。 、、、、、、、 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。 【解答】解： 【点评】此题重点考查真分数和假分数的意义。 考点二：分数与除法 【例2】把下面的假分数化成整数或带分数． ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变． 【解答】解：＝2； ＝7； ＝10； ＝15． 故答案为：2，7，10，15． 【点评】此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握． 1．把假分数化成整数或带分数． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】假分数化整数或带分数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变． 【解答】解：＝3； ＝4； ＝5； ＝11； ＝12． 【点评】此题是考查假分数化整数或带分数，属于基础知识，要掌握． 2．如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，所有空都在原点（0点）右边，都表示正数；这在里把一个单位长5等份，数轴上边从左到右四个空