第14章 小专题集训十 勾股定理与最短路径结缘-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

小专题集训十　勾股定理与最短路径结缘 类型一 1.B　 类型二 2.C　 类型三 3.D　 4.5　解析:展开图如图①②③所示,其中每个图中AC1为最短路径.在图①中AC1==5;在图②中AC1==;在图③中AC1= =. 因为5<<, 所以最短路径为5. 类型四 5.50π　6.5　7.25 8.略 $小专题集训十　勾股定理与最短路径结缘 平面上的最短路径问题 1.如图所示,在△ABC中,点M是AC边上一个动点.若AB=AC=10,BC=12,则BM的最小值为(　B　) A.8 B.9.6 C.10 D.45 台阶中的最短路径问题 2.如图所示,一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm, 3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,则爬行的最短路径为(　C　) A.9 B.12 C.13 D.17 棱柱中的最短路径问题 3.如图所示,在边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发,沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短路径为(　D　) 第3题图A.3 B.2 C.1 D. 4.如图所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路径最短,最短路径为　5　.  第4题图 圆柱中的最短路径问题 5.如图所示,一只蚂蚁在底面半径为 20 cm,高为30π cm的圆柱下底的点A处,发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫,便决定捕捉这只小昆虫,为了不引起这只小昆虫的注意,它故意不走直线,而绕着圆柱,沿一条螺旋路线,从背后对小昆虫进行突然袭击,结果蚂蚁偷袭成功,得到了一顿美餐.根据上述信息,请问蚂蚁至少爬行　50π　cm才能捕捉到小昆虫.  6.如图所示,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路径是　5　cm.  第6题图 7.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是　25　尺. 第7题图8.如图所示,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点A处,求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为多少?(杯壁厚度不计)解:沿过点A的圆柱的高剪开得出长方形EFGH,过点B作BQ⊥EF于点Q,作点A关于EH的对称点A′,连结A′B交EH于点P,连结AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离. 因为AE=A′E,A′P=AP, 所以AP+PB=A′P+PB=A′B. 因为BQ=×32=16(cm), A′Q=14-5+3=12(cm), 所以在Rt△A′QB中,A′B==20(cm).答:蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm. $