第14章 小专题集训九 勾股定理与折叠共舞-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

小专题集训九　勾股定理与折叠共舞 类型一 1.A　2.C 3.D　解析:因为将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处, 所以∠ADC=∠ADE=90°,DE=CD=CE. 因为DC=3,BE=2, 所以ED=CD=3. 所以BD=5. 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2, 在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2, 所以AB2-AC2=BD2-CD2=52-32=16.故选D. 4.略 类型二 5.3 6.略 类型三 7.略 $小专题集训九　勾股定理与折叠共舞 三角形折叠 1.直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则BE的长是(　A　) A.6.25 B.6.5 C.6.8 D.72.如图所示,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(　C　) 第2题图 A. B. C.4 D.5 3.如图所示,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若DC=3,BE=2,则AB2-AC2的值为(　D　) A.4 B.6 C.10 D.16 第3题图 4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边上的点C′处,求△ADC′的面积. 解:由勾股定理,得AB==10.根据题意,得BC=BC′=6,CD=C′D. 所以A C′=4. 设CD=x,则AD=8-x,C′D=x. 由勾股定理,得(8-x)2=x2+42. 解得x=3.所以C′D=3,所以△ADC′的面积为×4×3=6. 长方形折叠 5.如图所示,折叠长方形ABCD一边,点D落在BC边的点F处,点E在边DC上,若DC=8 cm,BC=10 cm,则EC的长是　3　cm. 6.如图所示,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上,折痕的另一端F在AD边上且BG=10. (1)证明:EF=EG; (2)求AF的长. 证明:(1)因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处, 所以∠BGF=∠EGF. 因为长方形纸片ABCD的边AD∥BC, 所以∠BGF=∠EFG. 所以∠EGF=∠EFG.所以EF=EG. (2)因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处, 所以EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF. 所以EF=EG=10. 所以FH===6. 所以AF=FH=6. 正方形折叠 7.如图所示,正方形ABCD的面积为81,点H是边DC上的一个动点,沿过点H的直线GH将正方形折叠,使顶点D恰好落在BC边上的三等分点E处,求线段DH的长. 解:根据题意,得BC2=81.所以BC=9. 设DH=x. 由折叠的性质,得EH=DH=x,CH=9-x. 第一种情况如图①所示, 当BE∶EC=2∶1时,EC=3. 由勾股定理,得(9-x)2+32=x2,解得x=5.第二种情况如图②所示, 当BE∶EC=1∶2时,EC=6.由勾股定理,得(9-x)2+62=x2,解得x=. 所以DH=或5. $