第14章 勾股定理 检测试题-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

第14章　检测试题 [测控导航表] 知识点 题号 勾股定理 2,4,7,10,11,12,13,19 勾股定理的逆定理 1,5,9,16,17 反证法 3,15 勾股定理的应用 6,8,14,18,20 一、选择题 1.B　2.B　3.A　4.C　5.B　6.D　7.D 8.D　解析:如图所示,“生长”一次后,设直角三角形的三条边分别是a,b,c. 根据勾股定理,得 a2+b2=c2, 即S正方形A+S正方形B=S正方形C=1. 再“生长”一次,可得S正方形D+S正方形E=S正方形A,S正方形F+S正方形G=S正方形B, 即S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G=1;依此类推,“生长”了2 020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2 021×1=2 021. 故选D. 二、填空题 9.45°　10.7　11.100或28　12.± 13.18　解析:如图所示,作AH⊥BC于点H,连结AD. 因为EG是AC的垂直平分线, 所以DA=DC. 所以DF+DC=AD+DF. 所以当A,D,F三点在一条直线上时,DF+DC的值最小,最小值是线段AF的长. 因为BC·AH=120,BC=20, 所以AH=12. 因为AB=AC,AH⊥BC, 所以BH=CH=10. 因为BF=3FC, 所以CF=FH=5. 所以AF===13. 所以DF+DC的最小值为13. 所以△CDF周长的最小值为13+5=18. 14.6　解析:在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,由勾股定理得AC==4, 所以阴影部分的面积S=×π×()2+×π×()2+×3×4-×π× ()2=6. 三、解答题 15.略 16.略 17.略 18.略 19.略 20.略 附加题 21.略 22.略 $第14章　检测试题 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是(　B　) A.6,8,10 B.10,15,20 C.5,12,13 D.7,24,25 2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为(　B　) 第2题图 A.2 B.3 C.4 D.5 3.用反证法证明命题“四边形中至少有一个内角是钝角或直角”,应先假设(　A　) A.四边形中的内角都是锐角 B.四边形中至多有一个内角是钝角或直角 C.四边形中没有一个内角是锐角 D.四边形中没有一个内角是钝角 4.如图所示,长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则长方形的一边AB的长为(　C　) 第4题图 A.3 B. C. D.2.5 5.(原创题)若三角形的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,则三角形的面积为(　B　) A.15 B.30 C.60 D.65 6.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(　D　) A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图所示,由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=21,则S2的值是(　D　) 第7题图 A.9.5 B.9 C.7.5 D.7 8.(原创题)有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在其左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2 020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(　D　) A.1 B.2 018 C.2 020 D.2 021 第8题图 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若△ABC的三边a,b,c满足|c2-a2-b2|+a2-2ab+b2=0,则∠A= 　45°　. 10.如图所示,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于　7　 cm.  第10题图11.已知直角三角形的三边长分别为6,8,x,则以x为边长的正方形的面积为　100或28