第13章 小专题集训六 全等三角形的判定-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

小专题集训六　全等三角形的判定 类型一 1.C　2.C　 3.略 4.略 类型二 5.A 6.略 7.略 类型三 8.C 9.3　解析:在△AEB和△AEC中, 所以△AEB≌△AEC(S.S.S.). 在△AEC和△CDA中, 所以△AEC≌△CDA(S.S.S.). 所以△AEB≌△CDA. 所以全等三角形有3对.10.略 11.略 类型四 12.A　解析:在Rt△POD和Rt△POE中, 所以Rt△POD≌Rt△POE(H.L.). 所以∠POD=∠POE,OD=OE. 又OF=OF, 所以△ODF≌△OEF(S.A.S.). 所以∠DFO=∠EFO=90°. 在Rt△PFD和Rt△PFE中, 所以Rt△PFD≌Rt△PFE(H.L.). 所以图中全等的直角三角形共有3对.故选A. 13.4　解析:因为BE⊥CE,AD⊥CE, 所以∠E=∠ADC=90°. 所以∠EBC+∠BCE=90°. 因为∠BCE+∠ACD=90°, 所以∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, 所以△CEB≌△ADC(A.A.S.). 所以BE=CD,AD=CE=10. 所以BE=CD=CE-DE=10-6=4. 14.略 $小专题集训六　全等三角形的判定 边角边 1.如图所示,已知MA=NC,AC=BD,下列条件:①BM∥ND;②∠A=∠NCD;③MA∥NC;④∠M=∠N.能判定△ABM≌△CDN的是(　C　) 第1题图 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.如图所示,若AB=DB,BC=BE,∠1=∠2,则下列结论不正确的是(　C　) 第2题图 A.△ABE≌△DBC B.AE=CD C.∠A=∠C D.∠E=∠C 3.如图所示,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当AB=5时,求CD的长. (1)证明:在△ABE和△DCE中, 因为AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE=CE, 所以△ABE≌△DCE(S.A.S.). (2)解:因为△ABE≌△DCE, 所以AB=CD. 因为AB=5, 所以CD=5. 4.(原创题)如图所示,点D是东西方向BC与正北方向AD的交点.甲、乙两车的速度相等,均为60 km/h,若甲、乙两车从D点同时出发,甲车向正东行驶30 min到达C地,乙车向正西行驶30 min到达B地,则此时C地、B地到A地的距离相等吗?并说明理由. 解:此时C地、B地到A地的距离相等.理由如下: 因为DC=0.5×60=30(km), DB=0.5×60=30(km), 所以DC=DB. 因为点D是东西方向BC与正北方向AD的交点, 所以AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°. 在△ACD和△ABD中, 所以△ACD≌△ABD(S.A.S.).所以CA=BA. 即C地、B地到A地的距离相等. 角角边与角边角5.如图所示,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　A　) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 6.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC.求证:∠A=∠C,AB=CD. 证明:因为AD∥BC, 所以∠ADB=∠CBD. 因为AB∥DC, 所以∠ABD=∠CDB. 在△ABD和△CDB中, 因为∠ADB=∠CBD,BD=DB,∠ABD=∠CDB, 所以△ABD≌△CDB(A.S.A.). 所以∠A=∠C,AB=CD. 7.如图所示,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED; (2)若AD=3,BD=5,求CD的长. (1)证明:在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE,∠A=∠B, 所以∠BEO=∠2. 又因为∠1=∠2, 所以∠1=∠BEO. 所以∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中, 所以△AEC≌△BED(A.S.A.). (2)解:因为△AEC≌△BED, 所以AC=BD=5. 所以CD=AC-AD=5-3=2. 边边边 8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC=BD,若∠ADC=120°,则∠ABC的度数为(　C　) 第8题图 A.120° B.90° C.60° D.150° 9.如图所示,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连结AC,AE,若AB=AC, AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有　3　对.  第9题图 10.如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AC边上的一点,AB= DB,AE=DE. (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若BE平分∠ABC,∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数. (1)证明