第13章 小专题集训八 等腰三角形的性质与判定-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

小专题集训八　等腰三角形 的性质与判定 类型一 1.B 2.∠BAC=2∠DBC　解析:作AE⊥BC于点E,则∠BAE=∠CAE,∠CAE+ ∠C=90°. 因为BD⊥AC, 所以∠DBC+∠C=90°. 所以∠CAE=∠DBC. 因为∠BAC=2∠CAE, 所以∠BAC=2∠DBC. 3.7或17　解析:如图①所示,当点E在BA上时,有BE=t,则AE=12-t.于是2(t+3)=12-t+12+3.解得t=7;如图②所示,当点E在AC上时,有BA+AE=t,则EC=24-t.于是t+3=2(24-t+3).解得t=17. 所以t=7或17. 4.略 5.略 类型二 6.A　解析:因为AB=AC, 所以△ABC是等腰三角形. 因为BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线, 所以∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD. 因为△ABC是等腰三角形, 所以∠ABC=∠BCD. 所以∠EBC=∠ECB. 所以EB=EC. 所以△BCE是等腰三角形. 因为∠A=36°,AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°. 又因为BD是∠ABC的平分线, 所以∠ABD=∠ABC=36°=∠A. 所以BD=AD. 所以△ABD是等腰三角形. 同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形, 所以等腰三角形共有5个.故选A. 7.2 021　解析:因为FD∥AB,FE∥AC, 所以∠ABF=∠BFD,∠CFE=∠ACF. 因为F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点, 所以∠ABF=∠DBF,∠ECF=∠ACF. 所以∠FBD=∠BFD,∠CFE=∠FCE. 所以BD=FD,EF=EC. 所以△FDE的周长为 FD+EF+DE=BD+DE+EC=BC=2 021. 8.①③④　解析:由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三 角形”, ①作底角的平分线即可,分成的两个等腰三角形的角的度数分别为36°,36°,108°和36°,72°,72°; ②不能; ③作底边上的高即可,把它分为了两个等腰直角三角形; ④在BC边上截取BD=AB即可,分成的两个等腰三角形的角的度数分别为36°,72°,72°和36°,36°,108°. 9.略 10.略 类型三 11.D　解析:因为在等边三角形ABC中,中线AD,BE交于点F, 所以AD⊥BC,BE⊥AC. 所以∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°, BD=CD=AE=CE. 易得△ABC,△DCE是等边三角形,△FAB,△FDE,△ADE,△BDE是等腰三角形, 则图中共有等腰三角形6个. 故选D. 12.60°　8　解析:因为△ABC是等边三角形, 所以∠BAC=60°. 因为EB=EC, 所以∠CAE=30°. 因为将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转得△ACD,BC中点E的对应点为F, 所以∠BAC=∠CAD=60°,∠CAE=∠CAF=30°,AB=BC=DC=AD=2. 所以∠EAF=60°,四边形ABCD的周长是8. 13.略 14.略 $小专题集训八　等腰三角形的性质与判定 等腰三角形的性质 1.(2020甘孜)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是(　B　) 第1题图 A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 2.(原创题)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,则∠BAC与∠DBC的关系为　∠BAC=2∠DBC　.  第2题图 3.在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点E从B点出发,以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t s,那么当t=　7或17　时,过D,E两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,且使其中一部分是另一部分的2倍.  4.如图所示,在△ABC中,AD是∠CAB的平分线, AC=AB+BD.求证:∠B= 2∠C. 证明:如图所示,在AC上截取AE=AB,连结DE. 因为∠DAB=∠DAE, AD=AD, 所以△ABD≌△AED(S.A.S.). 所以∠B=∠AED,BD=ED. 因为AC=AB+BD,AC=AE+CE, 所以AB+BD=AE+CE. 所以BD=CE. 所以DE=CE. 所以∠CDE=∠C. 因为∠AED=∠CDE+∠C=2∠C. 所以∠B=2∠C. 5.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. (1)试求∠DAE的度数; (2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么? 解:(1)因为在△ABC中,∠BAC=90°,AB=