第12章 小专题集训五 盘点因式分解的应用-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

学科网书 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 小专题集训五盘点因式分解的应用 6略 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 关注有礼 学科网中小学资源库 口溶回 扫码关注 可免费领取180套PPT教学模版 令海量教育资源一触即达 新鲜活动资讯即时上线 学利网 独家授权侵权必究小专题集训五　盘点因式分解的应用 利用因式分解计算 1.利用因式分解计算: (1)2 0212-2 021×2 020; (2)8.88×110-8.88×69+8.88×59. 解:(1)2 0212-2 021×2 020 =2 021×(2021-2 020) =2 021×1 =2 021. (2)8.88×110-8.88×69+8.88×59 =8.88×(110-69+59) =8.88×100=888. 利用因式分解求值 2.如图所示,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有一张,边长分别为a,b的长方形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片拼成一个大正方形. (1)求这个大正方形的边长(用含a,b的式子表示); (2)已知拼成的大正方形边长为5,ab=3,求a2+4b2的值. 解:(1)根据题意得a2+4ab+4b2=(a+2b)2, 则这个大正方形的边长为a+2b. (2)由(1)得a+2b=5, 所以a2+4ab+4b2=(a+2b)2=52=25. 因为ab=3, 所以a2+4b2=(a2+4ab+4b2)-4ab=25-4×3=25-12=13. 利用因式分解说理 3.在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n 的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由. 解:小明的猜想不正确.理由如下:因为他只考查了n<6时的情况.因为n2-6n=n(n-6),所以当n=6时,n2- 6n=n(n-6)=6×(6-6)=0;当n>6时,n2-6n=n(n-6)≥7×(7-6)=7.所以当n为小于6的任意正整数时,n2-6n的值都是负数;当n为大于6的任意正整数时,n2-6n的值都是正数;当n为正整数6时,n2-6n的值 是0. 利用因式分解判断整除 4.观察下列各式: a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…(1)试探索第n个式子an是多少? (2)试探索an是否能被8整除?并说明理由. 解:(1)因为a1=32-12=(2×1+1)2-(2×1-1)2, a2=52-32=(2×2+1)2-(2×2-1)2, a3=72-52=(2×3+1)2-(2×3-1)2,… 所以an=(2n+1)2-(2n-1)2. (2)an能被8整除.理由如下: 因为an=(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=8n, 所以an能被8整除. 利用因式分解设置密码 5.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是x-y=0, x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式(x3+2x2)-x-2,当x=29时,用上述方法产生的密码是多少?(至少写出2个) 解:(x3+2x2)-x-2=x2(x+2)-(x+2) =(x2-1)(x+2) =(x-1)(x+1)(x+2). 因为当x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31, 所以可以得到数字密码是283031,302831,312830,313028,303128, 283130. 利用因式分解判断三角形的形状 6.若a,b,c是△ABC的边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状,并说明理由. 解:△ABC是等边三角形.理由如下: 因为a2+b2+c2=ab+ac+bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc. 所以(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0. 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0. 所以a-b=0,a-c=0,b-c=0. 所以a=b,a=c,b=c. 所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形. $