河南省信阳市商城县2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

2019—2020学年度上期高中二年级期中检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。 2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。 3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。 4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。 第I卷 选择题 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。） 1．若a＞b，则下列式子一定成立的是 A．a2＞b2 B．b＜a C．|a|＞|b| D． ＜ 2．不等式﹣x2+4x﹣3＞0的解集是 A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．[1，3] 3．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最小值为 A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．在等差数列{an}中，a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根，则a8＝ A． B．- C．± D．不能确定 5．设a＞0，b＞0，若2a+b＝1，则 + 的最小值为 A．2 B．8 C．9 D．10 6．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝，B＝，则A＝ A． B．或 C．或 D． 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有（　 ）灯 A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏 8．函数f（x）＝（x﹣1）2﹣logax（其中a＞1）零点的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9．若，是夹角为60°的两个单位向量，已知＝，则＝ A． B． C．4 D． 10．已知关于x的方程x2﹣ax+3＝0有一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 A．（4，+∞） B．（﹣∞，4） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 11．已知函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），与函数y＝|x﹣1|图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1+x2+…+xm＝ A．0 B．m C．4m D．2m 12．设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝1， A＝2C，则△ABC周长的取值范围为 A．（0，2+） B．（0，3+） C．（2+，3+） D．（2+，3+] 第II卷 （非选择题） 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式＞1的解为　　　　　　． 14.若角α的终边经过点A（2，1），则sin（）＝　　　　　　． 15．在△ABC中，若B＝45°，a＝4，此三角形面积S＝16，则c的值为　　　　。 16．数列{an}满足a1＝，an+1＝，则数列{an}的前750项和S750＝_________.　 　 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a2＝3，a1，a3，a7顺次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（本小题共12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，B＝，b＝． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sinC及△ABC的面积． 19．（本小题共12分）已知f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1． （1）当时，解不等式f（x）≤0； （2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0． 20．（本小题共12分）设数列｛an｝满足a1+ + +…+ =2n，n∈N*. （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设bn=nan，求数列｛bn｝的前n项和Sn. 21．（本小题共12分）电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每