专题3.4小题易丢分期中考前必做选择30题（提升版）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】 专题3.4小题易丢分期中考前必做选择30题（提升版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．选择题（共30小题） 1．（2019•衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【解析】， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 2．（2020秋•苍南县期中）如图，在等腰中，，点是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，并保持该直角三角板的两直角边分别与两边、相交，交点分别为、，则的值是　　 A． B．2 C． D． 【分析】连接，证明，得到，把问题转化为求线段的长． 【解析】连接， 是中点，， 且． 三角形是等腰直角三角形， ． ，， ． 在和中， ， ． ． ． 等腰直角三角形的斜边， ． ． 故选：． 3．（2020春•松江区期末）如图，关于，给出下列四组条件： ①中，； ②中，，； ③中，，平分； ④中，，平分边． 其中，能判定是等腰三角形的条件共有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可． 【解析】①、中，， 是等腰三角形，故①正确； ②、中，，， ， ， 是等腰三角形，故②正确； ③中，，平分， ，， ，， ， 是等腰三角形，故③正确； ④、中，，平分边， ， 是等腰三角形，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：． 4．（2021春•青山区期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是　　 ①的面积的面积；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【解析】是中线， ， 的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； 是角平分线， ， 为高， ， ， ，， ， ，， ，故②正确； 为高， ， ， ，， ， 是的平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误； 故选：． 5．（2020秋•杭州期中）如图，在四边形中，，，垂足为点，连接交于点，点为的中点，．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据勾股定理即可求解． 【解析】，， ， 为的中点，即为斜边的中线， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， 故选：． 6．（2018秋•吴兴区期末）已知等边中，在射线上有一点，连接，以为边向上作等边，连接和，下列结论：①；②与的所夹锐角为；③当在线段或延长线上时，总有；④时，，正确的结论序号有　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【分析】利用，可以证明①②正确，③错误，当时，易知，根据即可判断④正确． 【解析】如图，设交于． ，都是等边三角形， ，，， ， ， ，，故①正确， ， ， 与的夹角为，故②正确， ，， ，故③错误， 当时，易证， ， 故④正确， 故选：． 7．（2020秋•萧山区期中）下列命题中，真命题有　　 ①有一个角为的三角形是等边三角形； ②底边相等的两个等腰三角形全等 ③有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等 ④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题． 【解析】在三角形中，三个角是，，，故①错误； 一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误； 如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是，一个等腰三角形的顶角是，则这两个三角形不是全等的，故③错误； 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确； 故选：． 8．（2020秋•萧山区期中）如图，在中，，，平分，与相交于点，，垂足为，交的延长线于点，交于点，交于点，下列选项不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，由角平分线的性质和直角三角形的性质可