辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年九年级上学期期初自主学习监测数学试题

数学学科自主学习监测试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣y＝3 B．x 2 + ＝2 C．x 2 +1＝x 2 D．x（x﹣1）＝0 2．已知关于 x 的方程 x 2 ﹣kx﹣6＝0 的一个根为 x＝3，则实数 k 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直 线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F． ＝ ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．如果两个相似三角形的面积之比为 9：4，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A．81：16 B．27：12 C．9：4 D．3：2 5．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB 2 ＝AD•AC D． ＝ 7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一 个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每 盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就 减少 0.5 元，要使每盆的盈利为 20 元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x株花苗，下面 列出的方程中符合题意的是（ ） A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20 9．关于反比例函数 y＝ 的图象和性质，下列说法错误的是（ ） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象分别位于第一、三象限 C．点（﹣1，﹣2）在函数图象上 D．当 x＞0 时，y随 x的增大而增大 10．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm 2 的矩形学具进行展示．设矩形的 宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽 x（cm）之间的函数关系的图 象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若 ＝ ＝ ，则 的值是 ． 12．关于 x的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ． 13．已知点 A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1、y2、 y3的大小关系是 ． （用“＜”连接） 14．在一个不透明的袋子中装有 2 个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机 摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在 0.4，由此可判断 袋子中黑球有 个 15．如图，小雅同学在利用标杆 BE 测量建筑物的高度时，测得标杆 BE 高 1.2m，又知 AB：BC＝1： 8，则建筑物 CD 的高是 m 16．已知点 E是菱形 ABCD边 BC 上的中点，∠ABC＝30°，P是对角线 BD上一点，且 PC+PE＝ ．则 菱形 ABCD 面积的最大值是 ． 三、解答题 17．（6分）解方程：（x+3） 2 ＝16 18、（6分）解方程： x 2 ﹣4x﹣3＝0 19．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且∠BEF＝90°，延 长 EF 交 BC 的延长线于点 G． （1）求证：△ABE∽△EGB； （2）若 AB＝4，则 BG 的长是 ． 20、（10 分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1、2、﹣1．现将 三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽 出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 21.（10 分）如图，点 O是菱形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接 OE． （1）求证：OE=BC； （2）若四边形 OCED 的面积是 8cm 2 ，则菱形 ABCD 的面积是 cm 2 22. （10 分）2021 年 2 月 25 日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国 创造了又一个彪炳史册的人