【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第7讲 解决问题的策略（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第7讲 解决问题的策略 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题 用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题 用列举的策略解决比赛场次问题 1.文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2.画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 考点一：筛选与枚举 【例1】海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？ 【分析】采用分类枚举，先枚举只有1元和2元的前框，再枚举5元出现1张和两张的情况，据此解答。 【解答】解：按顺序分类枚举：先枚举只有1元和2元的情况，再枚举出现1张5元和2张5元的情况。 1元 2元 5元 12张 0张 0张 10张 1张 0张 8张 2张 0张 6张 3张 0张 4张 4张 0张 2张 5张 0张 0张 6张 0张 7张 0张 1张 5张 1张 1张 3张 2张 1张 1张 3张 1张 2张 0张 2张 0张 1张 2张 答：它一共有13种不同的付钱方法。 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时做到不重不漏。 1．用三种重量分别为1克、2克和5克的砝码各1个，可以称出多少种不同的重量？ 【分析】首先判断出1克、2克和5克砝码各1个，可以称出的重量一共有3种情况；再分别用两种重量的砝码结合，计算出用这些砝码一共可以称出多少种不同的重量即可。 【解答】解：用1种：1克、2克、5克，共3种； 用2种：1+2＝3克、1+5＝6克、2+5＝7克，共3种； 用3种：1+2+5＝8克，1种。 3+3+1＝7（种） 答：可以称出7种不同的重量。 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，解答此题的关键是从小砝码开始，依次计算出可以称出的重量有哪些。 2．用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。 长/厘米 宽/厘米 （1）一共有多少种不同的拼法？ （2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 【分析】（1）根据题干要求，利用列举法找出不同的拼法。 （2）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，分别计算各种拼法拼成发长方形的周长，比较即可得出结论。 【解答】解：（1） 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 答：一共有4种不同的拼法。 （2）（24+1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12+2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8+3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6+4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20 答：长方形的周长最大是50厘米；最小是20厘米。 【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用列举法解题。 3．小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？ 【分析】首先用书包的价格除以5，判断出买这个书包需要多少张5元的人民币；然后根据每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币，判断出有几种恰好付给30元的方式即可． 【解答】解：因为30÷5＝6（张）， 所以买这个书包需要6张5元的人民币， 所以一共有2种恰好付给30元的方式： （1）6张5元的人民币； （2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 答：一共有2种恰好付给30元的方式：（1）6张5元的人民币；（2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，要熟练掌握，注意把符合要求的一一列举出来，不能多数、漏数，解答此题的关键是要明确：每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币． 一．选择题（共6小题） 1．一块橡皮5角钱，有1角、2角、5角三种人民币若干，最多有（　　）种付钱方法。 A．3 B．4 C．5 【分析】先从面值大的5角列举，然后再根据面值2角的列举，最后再考虑面值1角的，据此列表解答即可。 【解答】解：填表如下： 5角 2角 1角 第一种 1张 第二种 1张 3张 第三种 2张 1张 第四种 5张 所以，最多有4种付钱方法。 故选：B。 【点评】本题也可以把5角进行分解，先确定较大的金额，再进一步凑成5角。 2．把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（　　）种分配方法。 A．2 B．6 C．4