专题03 正方形的相关计算与证明-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题03 正方形的相关计算与证明 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共30分） 1、如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ） A．112.5° B．125° C．135° D．150° 2、如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　） A．15° B．35° C．45° D．55° 3、如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ） A．30 B．34 C．36 D．40 5、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．23° D．20° 6、如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD�于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（ ） A．10 B．4 C．8 D．5 7、如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则　　 A． B． C． D． 8、已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 9、正方形的边长为2，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为　　 A．， B．， C．， D．， 10、如图 ，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）． A．3 B．4 C．5 D． 2、 填空题（每题3分，共12分） 11、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度． 12、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ． 13、四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是　　． 14、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ． 3、 解答题（共58分） 15、（8分）如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，，，且平分． （1）求证：． （2）若．求证：四边形是正方形． 16、（10分）如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． （1）求证：是的中点． （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 17、（10分）如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形． 18、（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG． （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明． 19、（10分）阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由． 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF； （2）如图