[名校联盟]浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册课件：圆周角（2份）

3.4圆周角 (2) [来源:学_科_网] 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 课前测验 B 100º 50º 36º或144º 64º 100º D A O C B A O C 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90º 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 ●O B A C D E ●O B C A 图3 问题解答 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 A B C D E 练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形 证明：∵∠ABC和∠APC 都是⌒所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角， BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 · · A P B C O 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。[来源:Zxxk.Com] 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C D 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB. A B C D 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由. AC A B D G F C E O 1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:弧EC=弧2EA. A B E O D C 2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？[来源:学科网ZXXK] $$ O A B 1、请说出圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角。 2、如图，已知∠AOB=80°， ①求AB弧的度数； ②延长AO交⊙O于点C，连结CB， C 80° 则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢? 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的 角。[来源:学_科_网] 圆周角: 判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。 不是 不是