[名校联盟]浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册课件：圆心角（2份）

* 12999数学网 www.12999.com 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 * 12999数学网 www.12999.com 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 请说出定理的逆命题 * 12999数学网 www.12999.com 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. [来源:学_科_网] 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ 可推出 * 12999数学网 www.12999.com 抢答题 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ * 12999数学网 www.12999.com O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ * 12999数学网 www.12999.com 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF B E D A F C O ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ⑷AB=CD * 12999数学网 www.12999.com 例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ Ｄ Ｐ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？ 当r = 时求圆的半径? * 12999数学网 www.12999.com 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下： ∵AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200 ∴∠BOD=1800-∠AOB=600 同理：∠COD=600 又∵OB=OD ∴OB=OD=BD 同理：OC=CD ∴OB=OC=BD=CD ∴四边形BDCO是菱形 （4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ ∴BP= ∴BC=2BP= 答：等边三角形ABC的边长为 * 12999数学网 www.12999.com 3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD[来源:Zxxk.Com] 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， . 要证AB=CD ，只需证OM=ON 做一做 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。