[名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学浙教版九年级数学上册《33 圆与圆的位置关系》复习教案+复习课件

3.3圆与圆的位置关系 教学目标： 1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程； 2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别； 3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系； 4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题. 教学重点和难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 教学过程： 一、创设情景，引入新课 出示有关两圆关系的图片，如：奥运会的五环标志（圆与圆相交）自行车的两个车轮（两圆外离），两个齿轮组成的传动装置（两圆外切、内切）、飞镖靶（两圆内含）等. 板书课题：圆与圆的位置关系 二、探究两圆的位置关系 1、合作学习： （1）画一条线段O1O2，在O1O2上取一点T，分别以点O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有几个公共点？两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？ （2）如果把点T取在线段O1O2的延长线上，再画⊙O1和⊙O2，此时两圆有几个公共点？两圆的圆心距离O1O2两圆的半径之间有怎样的数量关系？ 2、归纳： （1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点.相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切（如图1）；，相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切（如图2）. [来源:Z_xx_k.Com] 21世纪教育网 （2）设两个圆的半径为R和r,(R＞r) ，圆心距为d，则可得 两圆外切 EMBED Equation.3 d=R+ r; 两圆内切 EMBED Equation.3 d=R-r. （3）用电脑出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样？ 在学生回答的基础上，教师指出：通过观察我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点. 3、应用新知： （1）已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．（注意相切分外切和内切两种） （2）课本第62页第1题 （3）例题1：为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字) [来源:21世纪教育网 [来源:学.科.网] [来源:Zxxk.Com] [来源:21世纪教育网 [来源:21世纪教育网] 解：设小圆片的半径为r ,由图形的轴对称性，可得四边形 ABCD 是正方形，所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相邻两个小圆片外切[来源:学&科&网] ∴AB=BC=2r , ∵每个小圆都与⊙O内切 ∴AC=2AO=2（25-r） 由 解得 ∴ . 答：圆片的最大直径约为20.7毫米.[来源:21世纪教育网 4、试验与操作 分别以1厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们外切.然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？ 在这些位置关系中，R、r、d之间分别有怎样的关系？ 归纳:两圆的位置关系还有以下三种情况： 当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交（如图1）；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离（如图2），如果一个圆上点都在另一个圆的内部.我们就说这两个圆内含（如图3） 观察上图，可以得到： 设两个圆的半径为R和r,圆心距为d,则 （1）两圆相交 R- r＜ d＜R+ r;[来源:学。科。网] （2）两圆外离 d＞R+ r; （3）两圆内含 d＜R- r（R＞r）; 练习： 四、小结： 圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数 五、作业： $$ 直线和圆有几种位置关系？ 相离 相交 相切 各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。 • • • 封底 小节 练习 例题 判定 量量 对称 位置 摆摆 观察 引入 目 导航 107.unknown 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。 外离： 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。 内含： 外切： 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。:学科网 • 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一