专题02 矩形的相关计算与证明-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题02 矩形的相关计算与证明 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共30分） 1、若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2 【答案】B 【解析】先根据矩形的性质及勾股定理求出另一条边长，再根据矩形的面积公式即可求得结果. 由题意得，另一条边长，则此矩形的面积为，故选B. 2、如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（ ） A.3cm和6cm B.6cm和12cm C.4cm和5cm D.以上都不对 【答案】A 【解析】首先证得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出两角的度数，即可得出DM、MC的长，由此得解．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC，又∵M是CD的中点∴MD=MC， ∴△ADM≌△BCM，∴∠AMD=∠BMC∵AM⊥BM，∴∠AMD=∠BMC=45°，∴AD=DM，BC=CM， ∵矩形ABCD的周长为18cm，∴AD=3cm，DC=6cm，故选A. 3、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形 【答案】C 【解析】如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， ∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝ BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝ AC，故四边形EFGH是平行四边形， 又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴四边形EFGH是矩形．故选C． 4、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选C． 5、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　） A、4 B、 C、4.5 D、5 【答案】A 【解析】由折叠可得，BC’= 3，BF+FC’= 9，根据勾股定理可得：在△C’BF中，BF=4，故选A． 6、如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　 ） A．14 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC==10， ∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点， ∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3， ∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D． 7、如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，∴∠E＝∠DAE， 又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．故选：A． 8、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】A 【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ∵OD≤OE+DE， ∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1. DE=， ∴OD的最大值为：.故选A. 9、如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB， ∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝2cm，∴OE＝2， ∴OD＝OB＝2OE＝4；故选：C． 10、如图，矩形对角线、相交于点0