专题01 菱形的相关计算与证明-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题01 菱形的相关计算与证明 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共30分） 1、如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ） A． D．8 2、在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（ ） A．4 B．24 C．8 D．24 3、如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ） A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 4、如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是 A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF 5、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　） A．10 B． C．5 D．6 6、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60° ． 7、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 8、一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　) A． B． C． D． 9、如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 10、如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为4，则菱形的面积为　　 A． B． C．16 D． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11、如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ， 使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个条件即可） 12、如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）． 13、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= . 14、如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E,F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为___________. 15、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D 重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F． （1）BD的长是______ （2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______． 3、 解答题（共55分） 16、（7分）如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：四边形CFDE是菱形. 17、（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积． 18、（8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是菱形． 19、（8分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上时（如图1）易证：AB=CG+CE．当点在E线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；当点在E线段CB的延长线上时（如图3），猜想AB、CG、CE之间的关系． 20、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而化． （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________； （2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)． （3）如图4，当点P在线段B