精品解析：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题

2019-2020学年北京市顺义一中高三（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）． 1. 已知集合 ， ，那么 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 （ ） A. B. C. D. 3. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 4. 已知向量 ， 且 ，则实数 （ ） A. B. C. 6 D. 14 5. “ ”是“ ”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件 6 设函数 ，则（ ） A. 为 的极大值点且曲线 在点 处的切线的斜率为1 B. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 C. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为1 D. 为 的极大值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 7. 若函数 ，当 时， 恒成立，则 的取值范围（ ） A B. C. D. 8. 过点 的直线 与圆 ： 交于 、 两点，当 最小时，直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 若 ，则 __________． 10. 在 中，内角 对边的边长分别是 ，若 ， ， ，则 ____________． 11. 已知数列 满足： ， ， ， ，则 __________， __________． 12. 设函数 在 处取得极小值，曲线 在点 处的切线与直线 互相垂直，则函数 在 上的最大值为__________． 13. 设 是单位向量，且 ，则 的最小值为__________． 14. 设函数 ，则当 时，求 的最小值为__________；若 恰有两个零点，则实数 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 的最小正周期为π， 为正实数. （1）求 的值； （2）求函数 的单调递减区间及对称轴方程. 16. 已知数列 满足 ， . (Ⅰ) 求 的值和 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 前 项和 . 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且角 成等差数列. （Ⅰ）若 ，求边 的值； （Ⅱ）设 ，求 的最大值. 18. 已知半径为5圆 的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切． （1）求圆 的方程； （2）设直线 与圆 相交于 ， 两点，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数 ． （1）求 单调区间； （2）当 时，求证： 在 上是增函数； （3）求证：当 时，对任意 ， ． 20. 设数列 的前 项和为 ．若对 ，总 ，使得 ，则称数列 是“ 数列”． （1）若数列 是等差数列，其首项 ，公差 ．证明：数列 是“ 数列”； （2）若数列 的前 项和 ，判断数列 是否为“ 数列”，并说明理由； （3）证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“ 数列” 和 ，使得 成立． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 2019-2020学年北京市顺义一中高三（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）． 1. 已知集合 ， ，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合 ，再由集合交集的定义求解即可． 【详解】因为集合 ， ， 所以 ． 故选：B． 2. 复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算法则直接求解即可． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：B． 3. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到的函数解析式为