第15章 专题提分课　9 气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用-2022新高考物理一轮复习【名师导航】配套Word教参(人教版)

九　气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用 类型1　应用气体实验定律 解决“四类”问题 1．命题规律 本专题考查的重点题型是：“液柱”类问题；“汽缸”类问题；关联气体的状态变化问题；理想气体的“变质量”问题。联系实际生活问题情境，运用气体实验定律解决问题是命题方向。 2．复习指导 (1)本专题用到的知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等，分析活塞或分析气体，建立联系，解决问题。 (2)实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题。气体的“变质量”问题，可以通过巧妙选取合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 题型一　“液柱”类问题 (2019·全国卷Ⅲ)如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。 (1)求细管的长度； (2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。 【自主解答】 解析：(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1 ① 由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh ② p1＝p0－ρgh ③ 式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。 由题意有V＝S(L－h1－h) ④ V1＝S(L－h) ⑤ 由①②③④⑤式和题给数据得L＝41 cm。 ⑥ (2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有 ＝ ⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K。 ⑧ 答案：(1)41 cm　(2)312 K 【技法总结】 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液柱因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处的压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程更简洁。 题型二　“汽缸”类问题 (2018·全国卷Ⅱ)如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。(重力加速度大小为g) 【自主解答】 解析：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有 ①＝ 根据力的平衡条件有 p1S＝p0S＋mg ② 联立①②式可得 T1＝T0 ③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2，活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有 ④＝ 式中V1＝SH ⑤ V2＝S(H＋h) ⑥ 联立③④⑤⑥式解得 T2＝T0 ⑦ 从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W＝(p0S＋mg)h。 答案：T0　(p0S＋mg)h 【技法总结】 解决“汽缸”类问题的一般思路 (1)弄清题意，确定研究对象。研究对象一般分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解，对求解的结果注意分析其合理性。 题型三　关联气体的状态变化问题 (2019·全国卷Ⅱ)如图所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不