专题04 立体几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题04 立体几何 1．（2021·广东佛山高三月考）若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆台的轴截面如图所示： 则圆台的高 ，所以圆台的体积 故选：C 2．（2021·湖南湘潭高三一模）如图，在直四棱柱 中，下列结论正确的是（ ） A． 与 是两条相交直线 B． 平面 C． D． ， ， ， 四点共面 【答案】B 【解析】 面 ， 面 ， ，所以 与 是异面直线，A错； 因为 ， 面 ， 面 ，所以 面 ，B正确； 面 ， 面 ， ，所以 与 是异面直线，C错； 如图所示， ， ， 三点在面 上， 与面 相交，所以 ， ， ， 四点不共面，D错. 故选：B. 3．（2021·山东潍坊高三月考）在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，且 ，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意可知 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ， 所以 平面 ， 过正方形 的中心 作垂线， 再过 中点作此垂线的垂线，交点为 ， 此点即为外接球的球心， 则外接球半径 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以四棱锥外接球的表面积 . 故选：C 4．（2021·山东肥城市教学研究中心高三月考）已知圆锥的侧面积（单位： ）为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： ）是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则 ，解得 . 故选：B 5．（2021·浙江宁波市北仑中学高三月考）已知平面 ，直线 ，m，且有 ，给出下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．其中命题正确的有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 对于①由 ， ，得不出 ，故错误；对于② ， 得不出 ，故错误；对于③ ， ，得不出 ，故错误， 故选：A 6．（2021·江苏省苏州十中高三月考）正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 上的点（不包含端点），设二面角 的平面角为 ，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在正方体 中， 平面 ， 平面 ，则 ，过A作 ，连A1O，有 平面AOA1，如图， 于是得 ，则 为二面角 的平面角，即 ， ，而 ， 因此， ，又AO是点A到直线EF距离最小值，则有点O与点E重合，即 ， 因点 ， 分别为正方形ABCD的边 ， 上除端点外的点，从而得 ， 则有 ，令正方体棱长为1，则 ， 因 ，于是得 ，当且仅当 ，即E为BC中点时取“=”，此时有 ， 所以 的取值范围为 . 故选：C 7．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）在棱长为2的正方体 中，点 ， ， ， 分别为棱 ， ， ， 的中点，若平面 平面 ，且平面 与棱 ， ， 分别交于点 ， ， ，其中点 是棱 的中点，则三棱锥 的体积为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，取 的中点 ，连接 ， 由正方体结构特点可知： ， 所以 六点共面， 又因为平面 平面 ，所以平面 平面 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 所以 ，由 为所在边中点可知 为 中点， 同理可知： 为 的中点， 所以 ，且 ， ， 两两垂直， 所以三棱锥 的体积为 ， 故选：D. 8．（2021·广东广州高三月考）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 在正方体 中，以点 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系， 则该四面体为 ，其外接球即为该正方体的外接球， 所以外接球的半径满足 ，即 ， 所以该四面体的外接球的表面积为 故选：C 9．（2021·河北沧州高三月考）如图，已知 ， 分别是圆柱上､下底面圆的直径，且 ，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的 倍，则 与平面 所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图，设 为圆柱下底面内与 垂直的直径，记 ，连接 ， ， 由对称性可知： ， ， 平面 ， 设 ，垂足为 ，则 ， 平面 ， 直线 在平面 内的射影为 ， 为 与平面 所成的角， ， ， ， 与平面 所成的角为 . 故选：C. 10．（2021·辽宁抚顺市第二中学高三月考）已知四棱锥 ，底面 为矩形，侧面 平面 ， ， ，若点 为 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 平面 B． 平面 C．四棱锥 外接球的表面积为 D．