2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级(上) 第2章 有理数及其运算 2.3 绝对值 【本节学习要点】 1.了解相反数的概念,并会表示一个数或式子的相反数; 2.会化简一个数的符号; 3.理解绝对值的意义; 4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值,并会求含绝对值的四则运算; 5.能利用"几个非负数的和为零,则每个非负数都为零"求字母的值. 【知识呈现】 1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0. 注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0. (2)相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即 a,b互为相反数,则 a+b =0. (3)相反数的几何意义∶在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称. (4)相反数的求法 ①求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号"-"即可求得(如∶a的相反数是-a); ②求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添"-",然后化简∶(如;a+b的相反数是-(a+b)=-a -b,a-b的相反数是-(a-b)= -a+b=b-a; ③求前面带"-"的单个数,也应先用括号括起来再添“-”然后化简(如∶-5的相反数是-(-5)=5; (5)多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时,结果为负,"-"的个数是偶数时,结果为正. 如 -(- 3)= 3,-[-(-7)] = - 7,-(+1)=-1. 2.绝对值∶ (1)绝对值的几何定义∶一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作. (2)绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0,那么=a;②如果a<0,那么= -a;③如果a=0,那么=0. (3)绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性.所以,a取任何有理数,都有≥0. ①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、=0; ②一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0. 即∶≥0; ③任何数的绝对值都不小于原数.即∶≥α;④绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数. 即∶若=a(a>0),则x= ±