第二章 习题课 气体实验定律与理想气体状态方程的应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修第三册同步核心辅导与测评教师用书（人教版）

习题课　气体实验定律与理想气体状态方程的应用 　 　如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，用水银将一段气体封闭在管中，当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg. (1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？ (2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 解析：(1)初态压强 p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg. 末态时左右水银面高度差为 (16－2×3) cm＝10 cm， 压强p2＝(76－10) cmHg＝66 cmHg. 由理想气体状态方程， ＝ 解得T2＝×280 K＝350 K. ＝ (2)设加入的水银长度为l， 末态时左右水银面高度差h′＝(16＋2×2)－l. 由玻意耳定律p1V1＝p2V2. 式中p2＝76 cmHg－(20－l) cmHg， 解得l＝10 cm. 答案：(1)350 K　(2)10 cm 应用气体实验定律和理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即封闭的一定质量的理想气体； (2)确定气体在始、末状态的参量p1，V1，T1及p2，V2，T2； (3)选取气体实验定律或理想气体状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性． [针对训练] 1．(2021·贵州遵义统考)如图所示，导热良好的长为L的圆柱形汽缸开口竖直向上放置，一定质量的理想气体被横截面积为S的薄活塞封闭在汽缸内，活塞刚好静止于汽缸正中间位置．现将气缸缓慢转动至开口竖直向下，活塞刚好滑到汽缸开口处．不计活塞和汽缸间的摩擦且不漏气，重力加速度为g，外界大气压强为p0求： (1)活塞的质量； (2)再将汽缸缓慢转到开口斜向右上方，汽缸侧面与水平面夹角为(此时活塞仍旧垂直于气缸壁)，则此时气体的体积为多少． 解析：(1)初状态p0S＋mg＝p1S 末状态p2S－mg＝p0S 等温变化 p1S＝p2SL 得m＝ (2)倾斜时p3S＝mgsin＋p0S 等温变化 p2SL＝p3V 得V＝SL 答案：(1)m＝SL　(2)V＝ 　 [思维深化] 一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程．利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法． 1．利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系． 例如：如图甲所示，V1对应的虚线为等容线，A、B是与T1、T2两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1. 甲 又如图乙所示： 乙 T1对应的虚线AB为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2<V1. 2．一定质量理想气体的图像 (1)等温变化 ①T一定时，在p ­V图像中，等温线是一簇双曲线，图像离坐标轴越远，温度越高，如图甲所示，T2>T1. 甲　　　　　　　　　　乙 ②T一定时，在p ­图像中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示． (2)等容变化 ①V一定时，在p ­T图像中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图甲所示． 甲　　　　　　　　　　乙 ②V一定时，在p ­t图像中，等容线与t轴的交点是－273.15 ℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0 ℃时的压强，如图乙所示． (3)等压变化 ①p一定时，在V­T图像中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大， 压强越小，如图甲所示． 甲　　　　　　　　　乙 ②p一定时，在V­t图像中，等压线与t轴的交点总是－273.15 ℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示0 ℃时气体的体积，如图乙所示． 　内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105 Pa、体积为2.0×10－3 m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127 ℃.(大气压强为1.0×105 Pa) (1)求汽缸内气体的最终体积(保留三位有效数字)； (2)在如图所示的p ­V图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化． 思路点拨：(1)在活塞上方缓缓倒沙子的过程是一个等温变化过程，缓慢加热的过程是一个等压变化过程． (2)等压过程的图线为平行于V轴的直线，等容过程的图线为平行于p轴的直线，等温过程的图线为双曲线的一支． 解析：(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即p0V0＝p1V1，解得p1＝2.0×105 Pa. 在缓慢加热到127