第2练 勾股定理的逆定理(培优练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第2练 勾股定理的逆定理(培优练习) 1．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C的度数为（　　） A．135° B．120° C．90° D．105° 2．（2021•焦作模拟）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（　　） A．45° B．40° C．30° D．25° 3．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） A．47 B．62 C．79 D．98 4．观察下列各组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26…… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　 　． 5．已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面内有一点D，连接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，则∠BCD＝　 　． 6．（2021•昭通模拟）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　 　． 7．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … c 22﹣12 32﹣12 32﹣22 42﹣32 … 其中m、n为正整数，且m＞n． （1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由． （2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 8．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？ 9．（2021春•陇县期末）如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积． 10．（2021春•望城区期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第2练 勾股定理的逆定理(培优练习) 1．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C的度数为（　　） A．135° B．120° C．90° D．105° 【分析】连接EE′，如图，根据旋转的性质得BE＝BE′＝2，AE＝CE′＝1，∠EBE′＝90°，则可判断△BEE′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得EE′＝BE＝2，∠BE′E＝45°，在△CEE′中，由于CE′2+EE′2＝CE2，根据勾股定理的逆定理得到△CEE′为直角三角形，即∠EE′C＝90°，然后利用∠BE′C＝∠BE′E+∠CE′E求解． 【详解】解：连接EE′，如图， ∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′， ∴BE＝BE′＝2，AE＝CE′＝1，∠EBE′＝90°， ∴△BEE′为等腰直角三角形， ∴EE′＝BE＝2，∠BE′E＝45°， 在△CEE′中，CE＝3，CE′＝1，EE′＝2， ∵12+（2）2＝32， ∴CE′2+EE′2＝CE2， ∴△CEE′为直角三角形， ∴∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E+∠CE′E＝135°． 故选：A． 2．（2021•焦作模拟）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（　　） A．45° B．40° C．30° D．25° 【分析】如图，连接CG、AG，根据勾