第2练 勾股定理的逆定理(基础练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第2练 勾股定理的逆定理(基础练习) 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴225+400＝S， ∴S＝625． 故选：D． 2．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A．4.8 B．10 C．7 D．5 【分析】根据勾股定理求得斜边为10，再通过斜边上的中线等于斜边的一半得中线长为5． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为：， ∴斜边上的中线为5． 故选：D． 3．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值即可． 【详解】解：如图，设两直角边为a，b， ∵大正方形的面积为5， ∴a2+b2＝5， 由题意4×ab+1＝5， ∴2ab＝4， ∴ab＝2， 故选：B． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】根据勾股定理直接求即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理得：AB＝． 故选：B． 5．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 　　． 【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24， 由勾股定理可得：斜边为， ∴斜边上的中线为． 故答案为：． 6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 　75°　． 【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为15°， ∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°， 故答案为：75°． 7．图中A代表的是所在的正方形的面积，则A的值是 　225　． 【分析】根据勾股定理可直接求解． 【详解】解：A所在正方形的面积为172﹣82＝225， 故答案为225． 8．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是　5或　． 【分析】直角三角形中，已知两边长，求第三边长，用勾股定理详解．题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边； （2）边长为4的边为斜边． 【详解】解：（1）边长为4的边为直角边，即第三边是斜边， ∴第三边长为； （2）边长为4的边为斜边， ∴第三边长为． 故答案为：5或． 9．计算： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c （3）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，求这个三角形的第三边长． 【分析】（1）直接利用勾股定理进行详解即可； （2）直接利用勾股定理进行详解即可； （3）分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解． 【详解】解：（1）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝17； （2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5； （3）5cm是直角边时，第三边＝＝cm， 5cm是斜边时，第三边＝＝4cm， 所以，第三边长为或4． 10．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积． 【分析】根据勾股定理的几何意义详解． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知 SE＝SF+SG ＝SA+SB+SC+SD ＝122+162+92+122 ＝625． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第2练 勾股定理的逆定理(基础练习) 1．（2021春•郫都区期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 2．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A．4.8 B．10 C．7 D．5 3．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝1