第1练 勾股定理(基础练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第1练 勾股定理(基础练习) 1．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：①32+42＝52，符合勾股数的定义； ②42+52≠62，不符合勾股数的定义； ③2.5、6.5不是正整数，不符合勾股数的定义； ④82+152＝172，符合勾股数的定义． 故选：C． 2．如图所示是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，现在有五种正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三块（可重复选取），按如图所示方式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块纸片的面积不可以是（　　） A．3，4，5 B．2，2，4 C．3，3，6 D．2，4，6 【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积进行判断即可． 【详解】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积， ∵所围成的三角形是直角三角形， ∴斜边对应的正方形的面积＝两直角边对应的正方形的面积和， 又∵3+4≠5，2+2＝4，3+3＝6，2+4＝6， ∴选取的三块纸片的面积不可以是3，4，5， 故选：A． 3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．9 【分析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5， ∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169， 即AD2+CD2＝AC2， ∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝15，AD＝12， ∴BD＝＝＝9， ∴BC＝BD+CD＝9+5＝14． 故选：A． 4．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　120　cm2． 【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x， 则5x+12x+13x＝60， ∴x＝2， ∴三边分别为10cm，24cm，26cm， ∵102+242＝262， ∴三角形为直角三角形， ∴S＝10×24÷2＝120cm2． 故答案为：120． 5．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　24　． 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【详解】解：∵62+82＝102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：×6×8＝24． 故答案为：24． 6．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 　17　． 【分析】设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得出①x2+82＝152，②152+82＝x2，求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解． 【详解】解：设第三个数为x， ∵是一组勾股数， ∴①x2+82＝152， 解得：x＝（不合题意，舍去）， ②152+82＝x2， 解得：x＝17， 故答案为17． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形． 【详解】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13， ∴BC＝＝＝5； （2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5， ∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2， ∴△BCD是直角三角形． 8．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接AC． ∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5． ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24． 9．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC和∠ADC都应为直角，工人师傅量的零件各边