黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

实验二部2021年高三10月份考试数学（文科） 一、单选题 1 已知集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ） A. {0，1，2，3} B. {1，2，3} C. {0，1，2} D. {2，3} 【答案】B 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（ ） A. 如果，那么； B. 如果，那么； C. 对任意实数和，有，当且仅当时等号成立； D. 如果，，那么． 【答案】C 4. 袋子中有6个相同的球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 对3个非零平面向量，下列选项中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 两两之间的夹角可以都是钝角 【答案】D 6. 数列是首项为1，公比为2等比数列，其前项和为.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 7. 某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为 A. 8 B. 12 C. D. 20 【答案】B 8. 已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线的准线上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 9. 某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 10. 已知函数．则使不等式成立的实数的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 已知，不等式对于任意恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题 13. 已知角θ的终边过点，则sin (2θ)等于________． 【答案】 14. 记分别为等差数列前项和，若，则__________. 【答案】100 15. 已知实数，满足不等式组，则的最大值为______． 【答案】 16. 在正方体中，有下列结论： ①平面； ②异面直线AD与所成的角为； ③三棱柱体积是三棱锥的体积的四倍； ④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分. 其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）. 【答案】①④ 三、解答题 17. 已知，，分别为内角，，的对边，，，. （1）求值； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 18. 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表： 前x周 1 2 3 4 累计接种人数y（千人） 2.5 3 4 4.5 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（1）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度． 参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 【答案】（1）；（2）需要加快接种工作的速度． 19. 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2. （1）证明：PA⊥平面ABC； （2）求点B到平面ACD的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 20. 已知椭圆，其长轴长为4，，为左右焦点，P为椭圆C上一动点，且最大值为1． （1）求椭圆C的方程． （2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且(O为坐标原点，为负实数)，已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若的极大值点为，求证：. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点A，（均异于原点）． （1）求曲线，的极坐标方程； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1）；；（2）. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知 为正实数，且满足． （1）求的最小值； （2）求证