3.3 二次丽数y=ax²的图象与性质2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

康华传媒 3.3二次函数y=ax2的图象与性质 康华传媒 要点导练 =-------- 1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.描出的 点越密集,图象越准确 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是抛物线.抛物线的 对称轴是y轴,它的顶点是坐标原点当a >0时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点;当 x>0时,y的值随x的增大而增大;当x<0 时,y的值随x值的增大而减小.当a<0时,抛 物线的开口向下,顶点是它的最高点;当x >0时,y的值随x值的增大而减小;当x<0 时,y的值随x值的增大而增大 康华传媒 例》若二次函数y=mxm—的图象开口向下,求m的 值,并指出y随x的增大的变化情况 点拔:根据二次函数的定义,可得m2-m=2,图象 开口向下,则m<0,求得m的值,然后依据函数的 性质确定增减性 自主解答 解:根据二次函数的定义,可得m2-m=2, 又∵图象开口向下, m<0,可得m=-1, 根据函数的性质,可知当x<0时,y随x的增大而增 大,当x>0时,y随x的增大而减小 康华传媒 练基础 知识点二次函数y=ax2的图象 1.关于二次函数y=x2和y=-x2的图象,下列叙述 正确的有 (B) ①它们的图象都是抛物线;②图象都有最低点; ③它们的图象都经过(0,0);④二次函数y=x2的 图象开口向上,二次函数y=-x2的图象开口 向下 A.4个B.3个 2个D.1个 解析:二次函数的图象都是抛物线,故①正确;抛 物线y=x2有最低点(0,0),而抛物线y=-x2有最 高点(0,0),故②错误,③正确;当a>0时,抛物线开 口向上,当a<0时,抛物线开口向下,故④正确.综 上,正确的有3个, 康华传媒 2.下列二次函数的图象中,开口最大的是 y B y 2x2 y 100 D y==x 康华传媒 3.画出二次函数y=x2的图象 解:列表 24 101 101 24 描点、连线,如图 6-5-4-3-2-p123456 康华传媒 知识点②二次函数y=ax2的性质 4抛物线y=-x2不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.图象的最高点是坐标原点 解析:∵抛物线y=一x2的二次项系数为-1 ∴抛物线开口向下,顶点坐标(0,0),A正确;∴最高 点为原点,对称轴为y轴,B、D正确;与y轴交于(0 0),C错误 康华传媒 5.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二 次函数y x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是y→y→y3 解析:∵二次函数y= 2的对称轴 为y轴,∴x=3和-3时的函数值相等,∴a=-0.5 <0,∴x<0时,y随x的增大而增大,-3<-2 y123 康华传媒 变式三点横坐标已知→三点横坐标含未知数, 且未知数取值范围已知 已知m<-1,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都 在二次函数y=x2的图象上,则 A.y1<y2<y3 B.y1<y3< y3<y2<y D.y2<y1<y3 解析:∵二次函数y=x2的对称轴为y轴, a=1>0,∴x<0时,y随x的增大而减小,∵m-1< m×m+1<0,∴y1>y2>y 康华传媒 大练能力 6给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3 a,0J=222 ④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值 y随自变量x增大而增大”的是 (B) A.①③B.③④C.②④D.②③ 解析:①y=-3x+2,当x>1时,函数值y随自变 量α增大而减小,故此选项错误;②y 当x>1 时,函数值y随自变量α增大而减小,故此选项错误 ③y=2x2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而增 大,故此选项正确;④y=3x,当x>1时,函数值y随 自变量α增大而增大,故此选项正确