3.2 二次函数-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

康华传媒 3.2二次函数 康华传媒 要点导练 二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数 点拨:三要素:(1)等号右边是关于自变量x的二次 式,其中二次项系数不能为0;(2)含自变量x 的代数式必须是整式;(3)化简后二次函数中 自变量x的最高次数必须是2 康华传媒 例》下列函数中,是二次函数的有 B (1)y=3x2+2+1;(2)y 6x+5;(3) 3)2-x2;(4)y=1+x-√2x2; A.1个B.2个C.3个D.4个 点拔:判断函数是否是二次函数,首先是要看它的 右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其 化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓 住二次项系数不为0这个关键条件 康华传媒 练基础 知识点二次函数的定义 1.下列函数中,是二次函数的有 (B) ①y=3(x-1)2+1;②y=x+1 ③y=(x+3)2-x2 y tx A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:①y=3(x-1)2+1、⑤y=x2,符合二次函数 的定义,故是二次函数;②y=x+,④y=++x的 x 右边不是整式,故不是二次函数;③y=(x+3)2-x2 化简后是一次函数.综上,是二次函数的有2个 康华传媒 2已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a, 次项系数b,常数项c分别 D A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5 C.a=5,b=3,c=1 D.a=5,b=-3,c=1 解析:∵函数y=1-3x+5x2是二次函数,∴a 5,b=-3,c=1 康华传媒 3已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1 (1)若这个函数是一次函数,求m的值 (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得:m2-m=0,解得m 0或m=1 又∵m-1≠0,即m≠1 ∴当m=0时,这个函数是一次函数 (2)根据二次函数的定义,得:m-m≠0,解得m1≠0 m2≠1, ∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数 康华传媒 知识点②列二次函数表达式 4.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300 件.市场调査反映,如果调整商品售价,每降价1 元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元 后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x 的关系式为 A.y=60(300+20x) B.y=(60-x)(300+20x) C.y=300(60-20x) D.y=(60-x)(300-20.x) 解析:由题意知,每件商品每降价x元,则每星期 可多卖出20x件,根据等量关系:销售总额=售价× 销量,得y=(60-x)(300+20x) 康华传媒 5.已知正方体的棱长是xcm,它的表面积是Scm2,体 积是Vcmi (1)分别写出S与x,V与x的函数关系式; (2)这两个函数中,哪个是二次函数 解:(1)S=6x2,V=x (2)S=6x2是二次函数 康华传媒 练能力 6.若y=(m-1)xm+m是关于x的二次函数,则m的 值为 A.-2 B.-2或1 C.1 D.不存在 解析:根据二次函数的定义可知,m-1≠0且m2 m=2,解得m=-2 康华传媒 7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 该商店可以自行定价.若每件商品售为x元,则可 卖出(350-10x)件商品,那商品所赚钱y元与售价 x元的函数关系为 B 10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350