3.4.2 二次函数y=a(x—h)²十k的图象与性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 要点导练 ,你, 1.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的 形状完全相同,开口方向也相同,但y=a(x-h)2 的图象的对称轴是直线x=h,顶点坐标为 (h,0).实际上,只要把y=ax2的图象向左(h <0)或右(h>0)平移h|个单位长度,就可以 得到y=a(x-h)2的图象 2抛物线y=a(x-h)2+k可以看成由抛物线y=ax2 向上(下)和向右(左)平移得到的:当h>0时,向 右平移h个单位长度,当h<0时,向左 平移一h个单位长度;当k>0时,向上平移 k个单位长度,当k<0时,向下平移一k 个单位长度 3抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=h ,顶点坐标为(h,k).当a>0时,开口向上,当x >h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随 x的增大而减小;当a<0时,开口向下,当x>h时, y随x的增大而减小,当x<h时,y随x的增大而 增大 例》【教材P84习题T3变式】将抛物线y=a(x-h)2 十k先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单 位长度,得到二次函数y=-2(x+3)2+1的图象 (1)确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对 称轴和顶点坐标; (3)说明此二次函数的增减性和最值. 点拔:(1)把y=-2(x+3)2+1向右平移2个单位 长度,向下平移3个单位长度即可得到y=a(x h)2十k,据此求得a、h、k的值.然后利用二次函数 的性质即可解决 自主解答 【例】解:(1)由题意,得 a=-2,-h+2=3,k+3=1 a=-2,h=-1,k=-2 (2)∵二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k=-2(x +1)2-2 ∴图象的开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点 坐标为(-1,-2) (3)∵图象的开口方向向下,对称轴是直线x=-1, ∴当x<-1时,y随x的增大而增大 当x>-1时,y随x的增大而减小 且当x=-1时,y有最大值,y的最大值是-2 练基础 知识点①二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.对称轴是x=-2的抛物线是 2x2-2 B.y=2x2-2 C.y=(x+2) D.y=2(x-2) 2 解析:由抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h 据此判断,对称轴是x=-2的抛物线为选项C 2.把抛物线y 2 x2向右移2个单位,则平移后所 得抛物线的表达式为 D 2x+2 2(x+2)2 y 2 Dy (x-2) 2 2 解析:因为把拋物线y 2 x2向右平移2个单 位,所以平移后所得抛物线的解析式为y==2(x 2) 3.已知一条抛物线的开口方向、形状和抛物线y= 2x2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)2的对称轴 相同,且顶点纵坐标为0,试求此抛物线的函数表 达式 解:设此抛物线的函数表达式为y=a(x-h) 根据题意,得h=2,a=-2 ∴此抛物线的函数表达式为y=-2(x-2)2=-2x +8x-8 知识点Q二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 4.二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是 (A) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 5.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再 向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(A) 5(x+1)2-1B 5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3 解析:根据抛物线平移规律:上加下减、左加右减 得,抛物线 5x2+1平移后得到的抛物线为y 5(x+1)2-1 变式抛物线移动→直角坐标系移动 若改成抛物线位置不动,y轴向左平移1个单位长 度,x轴向下平移2个单位长度,所得抛物线的表达 式是 (D) A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1 5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3 解析:由题意抛物线位置不动,y轴,x轴进 行相应的平移,其平移方向正好与抛物线平移方向相 反,得到新抛物线的表达式为y=-5(x-1)2+3