3.4.1 二次函数y=ax²＋k 的图象与性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

康华传媒 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 康华传媒 要点导练 1.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象均是抛物 线,二者只是位置不同 2.y=ax2+k的图象是将y=ax2的图象向上或向下平 移|k|个单位得到的,它的对称轴是y轴,顶 点坐标为(0,k) 康华传媒 例》已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位长度 后,所得抛物线为y=-3x2+2 (1)试求a,k的值 (2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和 顶点 点拔:(1)可根据平移规律直接求出a,k;(2)可根 据抛物线y=-3x2+2,y=-3x2+4与抛物线y 3x2的关系,求得它们的开口方向、对称轴和 顶点 自主解答 康华传媒 【例】(1)因为抛物线y=ax2+k向下平移2个单位长度 后,所得抛物线为y=ax2+k-2 所以根据题意,得 C k-2=2, 解得 a k=4. (2抛物线y=-3x2+2的开口方向向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(0,2); 抛物线y=-3x2+4的开口方向向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(0,4) 康华传媒 大练基础--- 知识点二次函数y=ax2+k的图象 1.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+ 5按下列何种变换得到 (B) A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 解析:根据函数图象平移规律:上加下减,左加右 减可知,抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位得到 6.r 康华传媒 2.在同一坐标系内,分别描点画出二次函数y>y 3 +3与y=1x2的图象,并写出它们的对称轴与顶 点坐标 解:抛物线y=12+3的顶点坐标是(0,3),对称轴 3 是y轴 抛物线y=1x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴 图象如图 3 康华传媒 知识点②二次函数y=ax2+k的性质 3抛物线y=-x2+1的对称轴是 A.直线x=1 B.直线x=(C) C.y轴 D.直线x=2 解析:抛物线y=ax2+k的对称轴是x=0,即y 轴 康华传媒 4.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是 B A.它的开口向上 B.当x<-1时,y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(-2,3) D.当x=0时,y有最小值 解析:因为a=—2<0,故二次函数开口向下,顶点 坐标为(0,3),当了<0时,y随x的增大而增大;当x =0时,y=3,y有最大值.据此可知B正确 康华传媒 5.【教材P80随堂练习T1变式】抛物线y=3x2,y= 3x,y-4 x2+3共有的性质是 (B) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.顶点坐标都是(0,0) D.在对称轴的右边,y随x的增大而增大 解析:(1)y=3x2开口向上,对称轴为y轴,有最 低点,顶点为原点;(2)y=-3x2开口向下,对称轴为 3 y轴,有最高点,顶点为原点;(3)y4+3开口向 上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为(0,3).综上可知 B选项正确 康华传媒 大练能力 6.若抛物线y=(k-7)x2-5的开口向下,则k的取 值范围是 A.k<7B.k>7C.k<0D.k>0 解析:抛物线y=(k-7)x2-5的开口向下,k-7 <0,解得k<7