专题16 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题16 直线与圆的位置关系 题型一 判断直线与圆的位置关系及参数求解 1．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解析】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A. 2．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径为， 当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为， 由勾股定理得，又，解得， 圆的圆心为，半径为， ∵圆与圆外切，∴，∴， ∵圆与直线相切，∴，解得， 故选:B 3．赵州桥的跨度是m，圆拱高约为m．求这座圆拱桥的拱圆的方程． 【答案】 【解析】解：根据题意，以拱高所在直线为，如图建立平面直角坐标系， 根据题意得：，， 此时圆心在轴上，圆心为，半径为，则， 所以在中，，即， 解得：，所以 设所求圆的方程为， 即拱圆的方程为： 4．已知为圆：上任意一点. (1)求的最大值； (2)求的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）最大值为，最小值为. 【解析】解：(1)∵的圆心，半径， 设，将看成直线方程， ∵该直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离， 解上式得：，∴的最大值为. (2)记点，∵表示直线的斜率，设直线的方程为：，即，由直线与圆有公共点， ∴，可得， ∴的最大值为，最小值为； (3)∵设，等价于圆的圆心到原点的距离的平方， 则， ； 题型二 直线与圆相交——韦达定理的应用 5．设直线与圆相交于A、B两点，若（O为坐标原点），且点M在圆C上，则实数k的值为（ ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】D 【解析】联立直线的方程与圆的方程，得方程组 消去y得， 设， 则， 则，因为点M在圆C上， 所以，解得， 故选：D. 6．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆心为C，则， 设直线与圆的交点的坐标为 ， 联立 可得：，即， 所以= 又，所以圆的半径 即，解得：. 故选：A 7．圆的任意一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则____. 【答案】 【解析】由题意，画出几何图形如下图所示： 设切点为P，则 且 ，则 所以 因为， 所以 题型三 与圆有关的切线问题 8．过点作圆C：的切线l，直线m：与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】圆C：的圆心为，半径为， 设， 因此，因此直线l与m间的距离为， 故选：A. 9．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点， 设反射光线所在直线的斜率为， 则反射光线所在直线方程为，即， 又由反射光线与圆相切，可得， 整理得，解得或. 故选：D. 10．已知圆M的圆心在x轴上，且在直线的右侧，若圆M截直线所得的弦长为，且与直线相切，则圆M的标准方程为_________． 【答案】 【解析】由已知，设圆M的圆心坐标为，半径为r， 因为圆M截直线所得的弦长为， 所以， 又圆与直线相切， 所以， 解得， 所以圆M的标准方程为． 故答案为： 11．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+1）2＝1，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A．若a＝1，则直线l截圆C所得弦的长度为__；若过l上一点P作圆C的切线，切点为Q，且，则实数a的取值范围是__． 【答案】 【解析】当a＝1时，圆心C（1，0），r＝1， 则圆心C到直线l的距离d， 所以弦长＝22； 由题得圆心C（a，a﹣1），即有C在直线y＝x﹣1上运动， 不妨设P（﹣m，﹣m+2），过P作PB⊥x轴，则有|PA||PB|， 又因为|PA||PQ|，所以|PQ|＝|PB|， 因为PQ2＝PC2﹣r2＝（﹣m﹣a）2+（﹣m+2﹣a+1）2﹣1， 则有（﹣m+2）2＝（﹣m﹣a）2+（﹣m+2﹣a+1）2﹣1， 整理得m2﹣2m+2a2﹣6a+4＝0， 问题可转化为上述方程有解， 则＝22﹣4（2a2﹣6a+4）＝﹣8a2+24a﹣12≥0 解得a∈， 故答案为：． 12．已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于，两点． （1）当点坐标为时，求以为直径的圆方程，并求直线的方程； （2）当时，切线，与直线分别相交于点，，求的取值范