专题15 圆的方程-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题15 圆的方程 题型一 求圆的标准方程和一般式方程 1．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 【答案】B 【解析】由题意可得圆心为（-1，1），半径为，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B. 2．过三点的圆交轴于两点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆的方程为， 将代入，得： ， , 圆的方程为， 令，可得， ，则. 故选：B. 3．求以，，为顶点的三角形的外接圆的标准方程． 【答案】 【解析】设所求圆的圆心为，标准方程为， 则有，解得， 所以的外接圆的标准方程为． 4．已知点为的直角顶点，，且点的纵坐标大于0．求： （1）向量的坐标． （2）圆关于直线对称的圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设，则，解得或． ，，. （2）点，的方程为． 圆的圆心为，半径为．设所求圆的圆心坐标为，则解得， 故所求的圆的方程为：. 题型二 由标准方程、一般式方程确定圆心和半径 5．圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心为， 因为点关于点对称的点为， 所以对称圆的圆心为， 又因为半径不变， 所以所求圆的标准方程为. 故选：A 6．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为_______. 【答案】 【解析】设点为, 因为,所以, 整理可得,即, 则圆心为, 故答案为: 7．方程表示圆C中，则圆C面积的最小值等于________. 【答案】 【解析】 当时，半径最小为，故面积为 故答案为 8．已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求的最大值. 【答案】（1），半径为；（2）． 【解析】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为， （2）圆的标准方程是，圆心为，半径为． 由（1）， 所以． 题型三 圆的标准方程与一般式方程互化 9．由曲线围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】曲线可化为， 当时，解析式为， 易知曲线关于x轴，y轴，原点均对称， 由题意，作出图形如图中实线所示， 则此曲线所围成的图形由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成， 故所围成图形的面积是. 故选：D. 10．在圆：中，过点N(1，1)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A． B． C．24 D．6 【答案】A 【解析】由可得：， 故圆心为，半径为， 由N为圆内点可知，过N(1，1)最长弦为直径，即AC=6 而最短弦为过与AC垂直的弦， 圆心到的距离： 所以BD= 所以四边形ABCD的面积： 故选：A 11．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 【答案】 【解析】方程，即表示圆， ，求得，则实数m的取值范围为， 故答案为： 12．已知关于直线对称，且圆心在轴上. （1）求的标准方程； （2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值； 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意知， 圆心在直线上，即， 又因为圆心在轴上，所以， 由以上两式得：，， 所以. 故的标准方程为. （2）如图，的圆心为，半径， 因为、是的两条切线， 所以，， 故 又因为， 根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可. 易知，当点坐标为时，. 此时. 13．已知方程表示的图形是一个圆. （1）求的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】圆的方程可化为. （1）由题意知，，解得. （2）设圆的半径为，则.因为，所以当时，半径取得最大值. 当圆的半径最大时，圆的面积最大，此时所求圆的方程为. 题型四 二元一次方程表示的曲线与圆的关系 14．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　) A．a<－2或a> B．－<a<2 C．－2<a<0 D．－2<a< 【答案】D 【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D. 15．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ） A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞) C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1] 【答案】D 【解析】由x2+y2﹣