专题14 两条平行直线间距离-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题14 两条平行直线间距离 题型一 求平行线间的距离 1．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线与直线平行， 则，且， 求得，两直线即为直线与直线， 它们之间的距离为， 故选：C． 2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0， 又l2：9x＋12y－10＝0， 所以，由平行线间的距离公式得， 两条平行线间的距离d＝＝. 故选：C. 3．已知直线，． （Ⅰ）若，求，间的距离； （Ⅱ）求证：直线必过第三象限． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】（Ⅰ）若，直线，， 则有，求得，故直线即：， 故，间的距离为． （Ⅱ）证明：直线，即， 必经过直线和直线的交点，而点在第三象限， 直线必过第三象限． 4．如图，已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作的平行线，求与间的距离． 【答案】 【解析】过A做于D，交于E，如图所示： 因为，且由题意得， 所以，所以， 又直线与间的距离， 所以求与间的距离. 题型二 由距离求已知直线的平行线 5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 【答案】C 【解析】由两平行线间的距离公式得， d＝＝， 所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19． 故选：C. 6．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】∵，∴，解得或 当时，当时 故选：C 7．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为________． 【答案】x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 【解析】设l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，由题意得＝，得C＝1或C＝－3，故所求的直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 故答案为：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 题型三 求关于平行直线对称的直线 8．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线， 则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离． 设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0， 根据平行线间的距离公式得 所以|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6， 即l：x＋y－6＝0. 根据点到直线的距离公式得M到原点的距离的最小值为. 故选：A. 9．如图，矩形中边与轴重合，，.从原点射出的光线经反射到上，再经反射到上点处. ①若的斜率为，则点的纵坐标为__________； ②若点恰为线段中点，则的斜率为__________． 【答案】 【解析】设直线的斜率为，的坐标为, 直线的斜率为，故直线的方程，与直线的交点为，故的坐标为，直线的斜率为，直线的方程为，故坐标为．若的斜率为，则点的纵坐标为；若点恰为线段中点，则的斜率为． 10．已知直线与. （1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离； （2）若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）因为、两点分别在直线、上运动， 所以的中点的轨迹为与、平行且在它们中间的直线， 设其方程为， 、与y轴的交点分别为、，两点的中点为， 且中点在直线，所以，所以， 的中点到原点的最短距离即为原点到直线的距离，为. （2）过点且与x轴垂直的直线方程为， 与、的交点为和，两点之间的距离为不符合题意， 所以设的斜率为，直线方程为， 由直线与 即，交点为为， 由直线与 即，交点为 所以两交点之间的距离为， 解得，或， 所求直线方程为，或， 即或. 题型四 求直线关于点的对称直线 11．已知直线与关于点对称，则______. 【答案】 【解析】在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为. 点在直线上， ，解得， . 故答案为： 12．直线关于点A(1,2)的对称直线方程为_________________ 【答案】 【解析】解：在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为， 代入直线，可得 即. 故答案为：. 3．已知直线l：x＋2y－2＝0. （1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程； （2）求直线l关于点A(1,1)