专题13 点到直线的距离公式-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题13 点到直线的距离公式 题型一 求点到直线的距离 1．已知满足，求的最小值__. 【答案】. 【解析】由于表示点与直线上的点的距离的平方， 转化的最小值为点到直线距离的平方， 由点到直线的距离公式，可得， 所以的最小值为. 故答案为：. 2．已知点在直线上，则的最小值为______ 【答案】2 【解析】 由点在直线上得上，且表示点与原点的距离 ∴的最小值为原点到直线的距离，即 ∴的最小值为2 故答案为2 3．已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是____. 【答案】 【解析】根据题意得即， 直线的方程为， 可化为， 所以直线过点， 若点到直线的距离最大，则直线 ， 所以，解得. 4．在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），， 边所在的直线方程为，即； （2）设到的距离为， 则， ， 方程为：即： . . 5．已知中，，，点在函数的图象上运动，问点在何处时，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】当点点坐标为时，的面积取最大值. 【解析】设点横坐标为， 当点到直线距离最大时，的面积最大. ，， 直线方程为：. 点到直线距离. ，， 因此，即，当时， 即时，取最大值，的面积取最大值，当点点坐标为时，的面积取最大值. 题型二 直线围成图形的面积问题 6．在x轴上求一点P，使以，和P为顶点的三角形的面积为10． 【答案】或. 【解析】设，， 直线方程是，即， 点到直线的距离，， ， 解得：或， 所以点或. 7．的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积． 【答案】9 【解析】由，，联立求得交点，由，，联立得交点，由，联立得交点， 由点到的距离， ， 故. 8．已知直线l过点，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当（O为坐标原点）的面积最小时，求直线l的方程． 【答案】． 【解析】根据题意，设，则直线l的方程为， 由题意，知， 因为l过点，所以，解得， 因此的面积， 化简得，① 所以， 解得或（舍去）， 故S的最小值为4， 将代入①式，得，所以， 所以， 此时直线l的方程为． 9．已知点、，点在直线上，并且使的面积等于21，求点的坐标. 【答案】或 【解析】点在直线上，则可设点. 直线由两点式可得，得，线段，则点到的距离为. ∴三角形面积 ∴或 ∴点的坐标为或 故答案为或. 题型三 已知点到直线距离求参数 10．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，， ∴的垂直平分线方程为，即， ∵点在直线上，∴， 又点到直线：的距离为，∴， 即， 联立可得、或、， ∴所求点的坐标为或， 故选：BD. 11．在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且， 没有实数使得两个式子同时成立； 当直线存在斜率时，设直线方程为：， 点到该直线的距离为2，所以有， 点到该直线的距离为3，所以有， 由得：或， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C. 12．直线通过两直线和的交点，并且点到的距离为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得：， 两直线和的交点为． ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即． 点到的距离，解得：． 直线的方程为． ②当直线的斜率不存在时，，不满足题意． 综上所述：直线的方程为． 故选：C. 13．已知，到直线的距离相等，则实数a为________. 【答案】1或 【解析】两点，到直线的距离相等， ，化为． ， 解得或． 故答案为：1或． 题型四 求到两点距离相等的直线方程 14．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解析：设所求直线的方程为，即， 由已知及点到直线的距离公式可得， 解得或， 即所求直线方程为或. 故选:D. 15．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为__________． 【答案】或． 【解析】解：根据题意，当直线l平行于直线AB或过线段AB的中点时，满足题意， 若直线l平行于直线AB，则其斜率， 此时直线l的方程为，即， 若直线l经过AB的中点时，点，， 则AB中点的坐标为， 当直线l经过线段AB的中点时，l的方程是， 综合可得：