第5章《函数概念与性质》必考题全掌握-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第5章《函数概念与性质》必考题全掌握 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 知识点脉络图： 【题型一】函数值域的求法 函数的值域是所有值域问题的基础，其他非函数问题的值域往往要通过转化的思想方法转化为函数的值域问题来处理．函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，一旦函数的定义域和对应关系确定了，值域也就确定了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域． 【例1】求下列函数的值域. （1）， （2）， （3） 【例2】求函数的值域． 【例3】求函数的最大值. 【题型二】函数性质的应用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有涉及，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点． 【例1】已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题： ①函数是周期函数； ②函数的图象关于点，对称； ③函数是偶函数； ④函数在上是单调函数. 在上述四个命题中，正确命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号） 【例2】（1）求函数在上的值域. （2）已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.求的表达式； 【例3】已知函数=logax，=loga(2x+m2)，其中x∈[1,3]，a>0且a≠1，m∈R. （1）若m=6且函数F=+的最大值为2，求实数a的值. （2）当a>1时，不等式<2在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围. 【例4】设，函数（为常数，）． （1）若，求证：函数为奇函数； （2）若． ①用定义法证明函数的单调性； ②若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【例5】已知是R上的奇函数. （1）若当时，，求当时的解析式； （2）若的最大值为M，求的最小值； （3）若的最大值为M，最小值为m，则的值是多少?（只写结果） 【题型三】函数的图象与数形结合思想 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．这体现了数形结合．所以我们应该熟悉一些函数的图象，做到应用自如．与图象相关的题目有：知式选图(作图)，知图选式，比较大小，求单调区间，判断根(交点)的个数等． 【例1】用表示，中的较小者，记为．若函数，，则的最大值为_______________________． 【例2】设，函数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是___________. 真题训练 一、单选题 1．（2021·山东高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（ ） A． B． C．1 D．3 2．（2021·江苏高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ） A． B． C．2 D．4 3．（2021·天津高考真题）函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2021·湖南高考真题）已知函数为奇函数，.若，则____________ 10．（2021·全国高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 11．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______. 三、解答题 12．（2021·湖南高考真题）已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 13．（2021·全国高考真题（文））已知函数． （1）画出和的图像； （2）若，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第5章《函数概念与性质》必考题全掌握 （满分100分