第5章《函数概念与性质》 单元测试卷（一）【培优版】-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第5章《函数概念与性质》 单元测试卷（一）【培优版】 （满分150分 时间：120分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．函数y的值域是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞） 2．对a、，记，则函数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值 3．已知函数，则的最小值是（ ） A． B．2 C．1 D．0 4．若对任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a≤-1 B．a≤1 C．a≥-1 D．a≥1 5．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（ ） A．函数的最大值为，最小值为 B． C．方程有无数个根 D．函数在定义域上是单调递增函数 6．定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A．2019 B．0 C．1 D．-1 8．已知函数在区间，上都单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9．若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.设函数，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．函数是偶函数 10．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（ ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数的一个周期为4 D． 11．设函数，其中表示中的最小者，说法正确的有（ ） A．函数为偶函数 B．当时，有 C．当时， D．当时， 12．定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，下面判断正确的是（ ） A．的周期是 B．是函数的最大值 C．的图象关于点对称 D．在上是减函数 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设函数的最大值为，最小值为，则_______． 14．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 15．已知，，，若，且当时，恒成立，则的最大值为___________. 16．若存在实常数和，使得和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数，，若和之间存在“分隔直线”，则的取值范围为___________. 4、 解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围. 18．已知函数，对任意，都有． （1）证明：，且； （2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值． 19．已知函数 （1）求的值； （2）若在上恒成立，求m的取值范围． 20．已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”． （1）若函数是“类函数”，求实数a、b的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值 （3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得函数是周期函数，说明理由． 21．已知，函数. （1）判断函数的奇偶性，请说明理由； （2）求函数在区间上的最小值； （3）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出，的取值范围.（只要写出结果，不需要写出解题过程） 22．已知函数（为常数） （1）若函数图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为，求实数的值； （2）设，若不等式在有解，求的取值范围； （3）定义：区间（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第5章《函数概念与性质》 单元测试卷（一）【培优版】 （满分150分 时间：120分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题